Задана дискретная двумерная случайная величина X. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Задана дискретная двумерная случайная величина X

Задана дискретная двумерная случайная величина X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана дискретная двумерная случайная величина X,Y. Найти : безусловные законы распределения составляющих; условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение y1 ; условный закон распределения составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение x1. Y X x1=6 x2=8 x3=15 y1=3 0,23 ? 0,15 y2=6 0,08 0,07 0,04 y3=11 0,19 0,03 0,11

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем вероятность из того, что должно выполняться равенство i,jpij=1, тогда
0,23+?+0,15+0,08+0,07+0,04+0,19+0,03+0,11=1
?=1-0,9=0,1
Закон распределения имеет вид
Y X x1=6 x2=8 x3=15
y1=3 0,23 0,1 0,15
y2=6 0,08 0,07 0,04
y3=11 0,19 0,03 0,11
безусловные законы распределения составляющих
Так как pxi=j=13pij и pyj=i=13pij, то безусловные законы распределения имеют вид
X
6 8 15
Y
3 6 11
p
0,5 0,2 0,3
p
0,48 0,19 0,33
условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение y1
PX=6Y=3=PX=6,Y=3PY=3=p11py1=0,230,48≈0,4792
PX=8Y=3=PX=8,Y=3PY=3=p21py1=0,10,48≈0,2083
PX=15Y=3=PX=15,Y=3PY=3=p31py1=0,150,48=0,3125
Условный закон распределения составляющей Х при условии, что Y приняла значение y1=3 имеет вид
X
6 8 15
PXY=3
0,4792 0,2083 0,3125
условный закон распределения составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение x1
PY=3X=6=PX=6,Y=3PX=6=p11px1=0,230,5=0,46
PY=6X=6=PX=6,Y=6PX=6=p12px1=0,080,5=0,16
PY=11X=6=PX=6,Y=11PX=6=p13px1=0,190,5=0,38
Условный закон распределения составляющей Y при условии, что X приняла значение x1=6 имеет вид
Y
3 6 11
PYX=6
0,46 0,16 0,38

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу