Исследовать на сходимость числовые ряды n=1∞-1n+1*n2+94nn+8!

Данный ряд является знакочередующимся, используем признак Лейбница:
1) Члены ряда должны убывать по модулю:
19072>-13226800>134650>…
Данное условие выполняется.
2)
limn→∞n2+94nn+8!=0
Данное условие также выполняется, делаем вывод, что ряд сходится по признаку Лейбница.
Теперь исследуем на сходимость ряд из модулей, то есть ряд:
n=1∞n2+94nn+8!
Используем признак Даламбера, выпишем n-й и (n+1)-й члены ряда:
an=n2+94nn+8!
an+1=n+12+94n+1n+9!
Получим:
limn→∞an+1an=limn→∞n+12+94n+1n+9!n2+94nn+8!=limn→∞n+12+94n+1n+9!*n+8!n2+94n=4limn→∞n+12+9n+9*(n2+9)=4*0=0<1
Так как величина данного предела меньше единицы, делаем вывод, что данный ряд сходится.
Значит, исходный ряд сходится абсолютно.
Ответ: Абсолютно сходится