Найти экстремумы функции fx y z= x3+xy+y2-2xz+2z2+3y-1

Найдем стационарные точки из системы:
∂f∂x=3x2+y-2z=0∂f∂y=x+2y+3=0∂f∂z=-2x+4z=0
2x2-x-1=0
x1,2=1±34⇒
Две стационарные точки:
x1=-12; y1=-54; z1=-14
x2=1; y2=-2; z2=12.
Найдем знаки определителей:
∆1=∂2f∂x2=6x
∆2=∂2f∂x2∂2f∂x∂y∂2f∂y∂x∂2f∂y2=6x112=12x-2
∆3=∂2f∂x2∂2f∂x∂y∂2f∂x∂z∂2f∂y∂x∂2f∂y2∂2f∂y∂z∂2f∂z∂x∂2f∂z∂y∂2f∂z2=6x1-2120-204=-8+412x-1=48x-12
Для точки M1-12;-54; -14
∆1=-3<0; ∆2=-8<0; ∆3=-36<0- нет экстремума.
Для точки M21;-2;12
∆1=6>0; ∆2=10>0; ∆3=36>0- минимум.
f1,-2,12= 1-2+4-1+12-6-1=-92.