Требования к задачам, обеспечивающим практико-ориентированное обучение алгебре в школе

Практико-ориентированные задачи должны в первую очередь соответствовать дидактическим целям:
- закрепление и углубление теоретических знаний, полученных на уроках математики;
- формирование новых навыков, связанных с умением применять математические формулы при решении прикладных задач;
- приближение учебного процесса к реальным жизненным условиям;
- изучение методики научных исследований;
- развитие межпредметных связей;
- развитие в учащихся логического и ассоциативного мышления.
В методической литературе неоднократно встречаются требования к задачам прикладного характера. Так, например, И.А. Рейнгард считает обязательным «наличие в задачах передового технического и реального практического содержания» [6], которое должно сочетаться с доступностью для понимания сюжетной линии задачи. В.М. Брадис отметил важность правдоподобности числовых данных, с чем трудно не согласиться, предоставление учащемуся возможности самостоятельно отыскать недостающие данные в справочной литературе или получить в результате самостоятельных измерений [2]. Довольно широкий ряд требований к таким задачам приводит М.И. Якутова, среди которых такие как: сохранение в фабуле условий, имеющих место в реальной действительности; использование в задаче известных, легко определяемых или интуитивно ясных учащимся понятий; краткость и простота анализа фабулы задачи [16]. И.М. Шапиро считает немаловажным требованием - познавательную ценность задачи и ее значение в воспитательном процессе; а так же доступность используемого в задаче нематематического материала; реальность ситуации, описываемой в условии задачи, числовых значений данных, постановки вопроса и полученного решения [13, С.6].
Некоторые из рассматриваемых в соответствующей литературе требований, уже не отвечают современной образовательной парадигме, компетентностному подходу к обучению. Так, например, требованию краткости и простоты фабулы не соответствуют контекстные задачи, которые носят прикладной характер и обладают довольно сложным и обширным описанием проблемы, требующей от школьников применение нетривиального подхода для построения математической модели.
Все выше перечисленные требования к практико-ориентированным задачам можно разделить на две категории:
1. Требования к формулировке задачи:
I.1 Требования к фабуле задачи:
- отражение реального объекта и его свойств в том виде, в котором они встречаются в жизненных ситуациях, на производстве и т.д., т.е. задачи вместо текстового описания должны содержать, рисунки (например, чеки, показания приборов, банковские рекламные проспекты и прочее), схемы, диаграммы;
- в фабуле должны прослеживаться межпредметные связи и практическое применение математики в жизнедеятельности человека;
- наличие проблемы или свойств объекта, для решения или изучения которых действительно необходим математический аппарат;
- изложение задачи должно соответствовать возрастным особенностям познавательным интересам школьников;
- фабула должна быть доступной для понимания: предполагается, что используемые нематематические термины должны быть известными учащимся в результате изучения других дисциплин или интуитивно понятными;
- естественность вопроса задачи.
1.2. Требования к математическому содержанию задачи.
- соответствие численных данных задачи реальным числовым характеристикам того или иного объекта или процесса;
- соответствие сделанных допущений и упрощений в задаче реальному процессу или жизненной ситуации;
- педагогическая целесообразность, т.е. в процессе решения задачи должны отрабатываться определенные математические умения и навыки. Задача не должна иметь элементарное решение в одно действие на сложение или вычитание.
2. Требования к методике использования задач в процессе изучения математики:
- рациональное включение прикладных задач в каждую тему (в процентном соотношении с текстовыми задачами, примерами, уравнениями и прочими заданиями, примерно 30%), т.е. недопустимо полное вытеснение текстовых задач, примеров и уравнений;
- наличие в небольшом количестве задач с недостающими, избыточными или противоречивыми данным, для того, чтобы учащиеся смогли самостоятельно получить недостающие данные из справочников или найти противоречие в условии задачи;
- использование практических задач в основном при повторении или закреплении темы.
Рассмотрим примеры задач, в которых нарушена трактовка требований по отношению к школьному курсу алгебры.
Кузнечик прыгает по прямой АВ большими и малыми прыжками

. Большой прыжок составляет 12 см, малый – 7 см. Как ему попасть из точки О в точку В, находящуюся от О на расстоянии 3 см? [5].
Нарушены требования к фабуле. Очевидно, что в траве нет никаких прямых и точек. Такая задача вообще не имеет никакой практической ценности.
Продолжая анализировать формулировку задачи, естественно задать вопрос, в каком направлении может прыгать кузнечик, только в одну сторону от точки О? Этот вопрос оказывается существенным для поиска решения.
Та же математическая идея более удачно проиллюстрирована, например, с помощью такой ситуации:
Необходимо разметить деревянную планку, сделав засечки через каждые 3 см. Можно ли для этого воспользоваться спичечным коробком, длина которого равна 5 см, а ширина 3,5 см? Ответ обоснуйте [3].
Фабула последней задачи полностью соответствует жизненной ситуации, описывает возможные действия с реальным предметами (деревянной планкой,
спичечным коробком). К тому же имеет не тривиальное решение. Первое решение, которое напрашивается – с помощью спичечного коробка нельзя сделать засечки по 3 см. Но, если учащийся поразмыслит или его подтолкнуть в нужном направлении, то станет очевидным, что 5+5-3,5-3,5=3. Т.е. для решения данной задачи сначала отмеряем два раза по 5 см, располагая коробок по длине, а потом в обратном направлении также два раза, но уже по 3,5 см, для этого располагаем коробок по ширине. Таким образом, получим первую засечку длиной 3 см.
Вот еще пример задачи, полностью лишенной практической ценности: «Известно, что по форме некоторые вирусы являются правильными многогранниками. Это было установлено по их теням под электронным микроскопом. Как по тени определить вид правильного многогранника?»
В задаче была попытка проследить межпредметную связь с биологией, но где в реальной ситуации ученик столкнется с такой задачей?
Или еще задача на проценты: «Для приготовления асфальта берется 43,06% щебня, 40,19 % песка дробленого, 4,78% песка природного, 4,31 % битума, 7,66 % минерального порошка. Сколько надо взять каждого вещества, чтобы сварить 15 т асфальта?». Думаю, комментарии излишни. Навряд ли, рабочие в таком виде получают инструкции для изготовления асфальта.
Несоответствие фабулы задачи познавательным интересам школьников или практическому применению может привести к обратному эффекту, снижая интерес к изучению математике, утверждая их во мнении о формальности и скучности этой учебной дисциплины. А.В. Шевкин справедливо отмечает по поводу использования различных сюжетов при составлении задач: «…есть ли у нас уверенность, что через фабулу задач можно и нужно решать какие-либо проблемы? …Задачи на оборонную тематику, включенные в предвоенные сборники задач, или задачи про «Продовольственную программу» вряд ли помогли выиграть войну или решить проблемы сельского хозяйства. Спору нет, фабула задач должна иметь связь с жизнью, но эта связь должна проходить в области естественных жизненных интересов ребенка... Сборник школьных задач... не должен подменять энциклопедии...» [15].
Вот пример такой неудачной задачи: «Стол строгального станка весит вместе с обрабатываемой деталью Р = 100 кг. Скорость v прохождения стола под резцом равна 1м/с, а время разгона стола до начала резания равно 0,5 с. Определить, каков должен быть коэффициент трения стола о направляющие, чтобы усилие, требуемое для разгона стола до начала резания, не превышало 40 кг?» [3].
Фабула этой задачи носит узконаправленный профессиональный характер, сложная для восприятия современному школьнику, к тому же имеет отношение скорее к физике.
А вот пример удачной задачи: «Если под рукой не оказалось чертежного треугольника, то, как с помощью неровного листа бумаги получить прямой угол? (Ответ: двукратным перегибанием листа бумаги). Объясните, почему в данном случае получаются прямые углы?
Как было сказано выше, при решении прикладной задачи сначала необходимо построить ее содержательную модель (физическую, химическую, биологическую), а затем исследовать ее математическими средствами