Содержание и анализ материала по тригонометрии в различных школьных учебниках

В учебниках разных авторов представлены различные варианты геометрического подхода к изучению тригонометрии.
Рассмотрим основные из них.
Изучаются тригонометрические функции только острого угла прямоугольного треугольника. Такой подход встречается в учебнике А. Г. Киселева.
Вначале вводят тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника, доказывают несколько теорем с их использованием, затем распространяют понятие тригонометрических функций на множество углов от 0° до 180°, и рассматривают их различные приложения. Такой методический подход применяется в учебнике А. В. Погорелова [9].
В учебнике А. Д. Александрова [1] и др. рассматриваются параллельно тригонометрические функции острого и тупого углов.
В учебнике Л. С. Атанасяна и др. тригтнометрические функции изучаются в интервале углов от 0° до 180°. В дальнейшем рассматривается частный случай тригонометрических функций острого угла.
Тригонометрические функции рассматриваются на множестве всех возможных углов. Такой подход встречается в учебнике А. Н. Колмогорова и др.[7]
Первый подход, на наш взгляд является слишком узким, так как позволяет решать очень ограниченный набор задач. Такой подход сразу вызывает ощущение недосказанности, ограниченности учебного материала при решении практических задач по геометрии и физике.
Изложение А.Н. Колмогорова и др. является слишком абстрактным для восприятия ученика 9 класса. Кроме того, в задачах геометрии и физики достаточно знаний тригонометрических функций для углов не превосходящих 180 градусов.
На наш взгляд, наилучшим подходом при изучении материала в 9 классе является методика изложения материала А. В. Погорелова. Она наилучшим образом соответствует возрастным особенностям учеников.
Такая система наглядна, позволяет сразу решать ряд практических задач. Такой подход позволяет сразу же активно использовать тригонометрические функции острого угла при доказательстве многих геометрических фактов, а это способствует формированию представления учащихся о тригонометрических функциях, как о важном инструменте изучения геометрии.
Анализ материала, посвящённого решению тригонометрических уравнений и неравенств, в учебниках по алгебре и началам анализа позволяет сделать вывод, что авторы представляют различные виды тригонометрических уравнений и неравенств представлены в пособиях по математике для средней школы

.
Это означает, что учитель должен уметь формировать у учеников умения решать уравнения и неравенства каждого вида.
Проведём анализ учебников по изложению этого раздела, с целью сравнения и выявления наиболее эффективной методики ввода данной темы в школьный курс математики средней школы.
Анализ школьных учебников будет осуществляться по следующим критериям:
Количество часов, отводимых на изложение темы.
Место изучения данного материала в курсе математики.
Методика изложения материала по теме «Тригонометрические уравнения».
В учебнике Мордкович А. Г., Семёнов П. В. [8], «Алгебра и начала математического анализа», учебник для 10-11 классов на тему «Тригонометрические уравнения» отводится 10 ч. Далее в главе «Преобразование тригонометрических выражений» также рассматривается решение тригонометрических уравнений (на изучение данной темы в примерном календарно-тематическом планировании отводится 15 часов).
Изучение начинается с темы «Тригонометрические функции», затем продолжается главой Тригонометрические уравнения», за этими главами следует глава «Преобразование тригонометрических выражений».
Отметим, что в главах соответствующих изучению начал анализа в 11 классе, так же встречаются задания по тригонометрии.
В главе «Тригонометрические уравнения» рассматриваются решения простейших тригонометрических уравнений