Формулы для вычисления площади поверхности тел вращения: их применение при решении конкретных задач на вычисление площади поверхности тел вращения
Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам,а также промокод на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.
Введение
Множество задач связано с применением математического анализа к исследованию элементарных функций и уравнений, рекуррентно заданных последовательностей, вычислению геометрических величин. Тела вращения окружают нас повсюду. Испокон веков люди использовали тела вращения в быту, с развитием культуры и науки тела вращения стали использоваться намного чаще. Теперь же мы не можем представить без них свою жизнь. Они окружают нас повсюду: стаканы, мячи для игр, волчок, вазы, гантели, украшения, даже наша планета – все это тела вращения. Тела вращения получили широкое распространение в науке и производстве. Невозможно сосчитать, сколько же всего фигур существует на нашем свете. Стереометрические тела – это бесконечный источник вдохновения для архитекторов и рукодельниц. Создаётся множество не только зданий, но и поделок причудливых форм. Именно, большинство архитектурных строений являются телами вращения. Внешнюю или внутреннюю поверхность, которых необходимо обработать. Для этого и применяется нахождение площади тел вращения. Именно из-за распространения тел вращения в строительстве, в технике и необходимости расчетов их площадей и была выбрана данная тема курсовой работы. Объектами исследования стали тела вращения и их площади. Цель исследования состоит в том, чтобы познакомившись с формулами для вычисления площади поверхности тел вращения, показать их применение при решении конкретных задач на вычисление площади поверхности тел вращения. Изучить применение поверхностного интеграла первого рода и случаи его использования при нахождении площадей, а также научиться решать задачи связанные с вычислением площади тел вращения. Были поставлены следующие задачи: - познакомиться с понятиями: квадрируемость фигуры, площадь фигуры; - изучить способы вычисления площади поверхности вращения через определенный интеграла, двойной интеграл, поверхностный интеграл; - показать применение каждой формулы при решении задач.
Квадрируемые области. Свойства площадей квадрируемых фигур
Перейдем к определению понятия площади. Выберем на плоскости прямоугольную декартову систему координат Oxy. Назовем прямоугольник допустимым, если его стороны параллельны осям координат, причем не будем исключать и вырожденные прямоугольники, то есть...
Способы вычисление площадей квадрируемых фигур
Существует несколько способов вычисления площадей квадрируемых фигур. Первый способ вычисления площади квадрируемой фигуры осуществляется через определенный интеграл. Это происходит в том случае если рассматриваемая фигура ограничена осью абсцисс, пр...
Понятие поверхностного интеграла первого рода
i=1nfPi∆σi=i=1nfxi,yi,zi∆σi. (1) Обозначим через ∆ наибольший из диаметров частичных областей σi: ∆=max1≤i≤ndσi. (2) Рисунок 4 – Разбиение поверхности σ на частичные области в случае поверхностного интеграла первого рода Поверхностным интегралом перв...
Открыть главуПлощадь поверхности тел вращения в случае задания кривой в декартовых координатах
Рассмотрим кривую AB, которая в прямоугольных координатах на плоскости, задана уравнением y=fx, вращением которой вокруг координатной оси Ox образовано тело вращения. Тогда, если fx непрерывно дифференцируема и неотрицательна на отрезке a;b, то повер...
Открыть главуЗаключение
В ходе выполнения данной работы были детально изучены такие понятие как площадь, квадрируемость фигур, тела вращения и способы вычисления их площадей. Мы познакомились с формулами для вычисления площади поверхности тел вращения. Установили, что от способа аналитического задания кривой зависит выбор способа вычисления площади поверхности вращения. Рассмотрели их применение при решении конкретных задач на вычисление площади поверхности тел вращения. Во время работы над данным проектом, несмотря на то, что увлекаюсь математикой долгое время, и она мне была всегда интересна, данный проект помог мне шире взглянуть на неё и увидеть, что математика – это не только числа и плоские фигуры, но и та геометрия, которая вокруг нас.
Список литературы
Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа для втузов. / А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович – М. : «Наука», 1971. – 736 с. Виленкин, Н.Я. Математический анализ. Интегральное исчисление: учеб. пособие для студентов 2 курса физико-математических факультетов педагогических институтов / Н.Я. Виленкин, Е.С. Куницкая, А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 1979. – 176 с. Воднев В.Т. Математический словарь высшей школы: общ. часть / В.Т. Воднев, А.Ф. Наумович, Н.Ф. Наумович / Под ред. Ю.С. Богданова. – Мн.: Выш. шк., 1984. – 527 с. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: учеб. пособ. для студентов высш. техн. учеб. заведений / Г.С. Бараненков, Б.П. Демидович, В.А. Ефименко [и др.]. // под ред. Б.П. Демидовича. – М. : АСТ: Астрель, 2006. – 495 с. Задачник по курсу математического анализа. Учеб. пособие для студентов заочн. отделений физ.-мат. факт-ов пединститутов. / Н.Я. Виленкин, К.А. Бохан, И.А. Марон, И.В. Матвеев, М.Л. Смолянский, А.Т. – М. : Просвещение – Ч.1. – 1971. – 343 с. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т.I. / Пред. и прим. А.А. Флоринского. – 8-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 680 с. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа: Учебник. Часть 1. / Г.М. Фихтенгольц; 10-е изд., стер. – СПб. : «Лань», 2015. – 448 с. Якшина, А.С. Приложения определенного интеграла при решении геометрических и физических задач. Учеб. пособие / А.С. Якшина; Благовещенск : Изд. БГПУ – 2014.