Задана матрица P вероятностей перехода дискретной цепи Маркова за один шаг. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Задана матрица P вероятностей перехода дискретной цепи Маркова за один шаг

Задана матрица P вероятностей перехода дискретной цепи Маркова за один шаг .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана матрица P вероятностей перехода дискретной цепи Маркова за один шаг. Распределение вероятностей по состояниям в начальный момент определяется вектором q. Построить размеченный граф состояний. Найти: 1) матрицу P2 переходов цепи за два шага; 2) распределение вероятностей по состояниям в конце второго шага; 3) вероятность пребывания цепи в третьем состоянии в конце первого шага; 4) стационарное распределение вероятностей. Вариант 17. P=0,20,50,30,30,20,50,10,80,1,q=0,10,50,4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Представим размеченный граф состояний
1) Матрица переходов за два шага:
P2=P2=0,20,50,30,30,20,50,10,80,1∙0,20,50,30,30,20,50,10,80,1=0,220,440,340,170,590,240,270,290,44
2) Распределение вероятностей по состояниям в конце второго шага
P2=q∙P2=0,10,50,4∙0,220,440,340,170,590,240,270,290,44=0,2150,4550,33
3) Вероятность пребывания цепи в третьем состоянии в конце первого шага находим, используя распределение вероятностей по состояниям в начальный момент и вероятности перехода в третье состояние (третий столбец матрицы P):
p=0,10,50,4∙0,30,50,1=0,32
4) Для отыскания стационарного распределения вероятностей решаем следующую систему алгебраических уравнений (коэффициенты в правой части – транспонированная матрица вероятностей переходов):
p1=0,2p1+0,3p2+0,1p3p2=0,5p1+0,2p2+0,8p3p3=0,3p1+0,5p2+0,1p3p1+p2+p3=1
Последнее условие – нормировочное

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу