Y=29x3-13x2-4x область определения данной функции – вся числовая прямая

Y'=29x3-13x2-4x'=29x3'-13x2'-4x'=29∙3x2-13∙2x-4=
=23x2-23x-4
y'=0; 23x2-23x-4=0;2x2-2x-12=0 ;x2-x-6=0
D=1-4∙1∙-6=1+24=25;
x1,2=1±252;x1=1+52=3;x2=1-52=-2
x2-x-6=(x-3)(x--2)=(x-3)(x+2)
x=3;x=-2 критические точки.
y'=(x-3)(x+2)
Последующие рассуждения представим в таблице:
x (-∞;-2)
-2
(-2;3)
3
(3;+∞)
y'(x)
+
0 -
0 +
y(x) ↗
489
↘
-9
↗
max
min
Определяем экстремумы функции.
При переходе через точку х=3 производная меняет знак с «- » на «+», значит
x=3является точкой минимума, y3=29∙33-13∙32-4∙3=6-3-12=-9
При переходе через точку x=-2 производная меняет знак с «+» на «-», значит
x=-2 является точкой максимума,
y-2=29∙(-2)3-13∙-22-4∙-2=-169-43+8=-16-12+729=449=489
найдем вторую производную.
y''=y''=x-3x+2'=x-3'x+2+x+2'x-3=x+2+x-3=
=2x-1
y''=0;2x-1=0;x=12
x -∞;12
12
12;+∞
y''(x)
-
0 +
y(x) ↘
-2118
↗
Точка перегиба
y12=29∙123-13∙122-4∙12=29∙8-112-42=2-6-4∙3672=-14872=-2118
Дополнительные точки.
х 0
у 0