Вычислить площадь плоских фигур ограниченных данными линиями

Выполним чертеж. Уравнение у=0 задает ось Ох.
Площадь фигуры вычислим с помощью двойного интеграла по формуле:
S=Ddxdy
Выберем следующий порядок обхода области:
0≤у≤1
Выразим обратные функции:
y=lnx⟹x=ey
y=ln2e-x⟹2e-x=ey⟹x=2e-ey
Следовательно
ey≤x≤2e-ey
Тогда искомая площадь равна
S=Ddxdy=01dyey2e-eydx=01x2e-eyeydy=012e-ey-eydy=
=012e-2eydy=2ey-2ey10=2e-2e1-2e∙0-2e0=
=0-0-2=2 ед2
Ответ: S=2 ед2