В районе 24 человека обучаются на заочном факультете института

Обозначим через А событие – наудачу выбранный студент успешно сдаст экзамены.
Возможны следующие гипотезы о выборе студента:
B1 – выбранный студент обучается на мехфаке;
B2 – выбранный студент обучается на агрофаке;
B3 – выбранный студент обучается на экономфаке.
Гипотезы образуют полную группу событий . Вероятности гипотез равны:
pB1=624=0,25
pB2=1224=0,5
pB3=624=0,25
pB1+pB2+pB3=1
Условные вероятности равны:
pB1A=0,6 –вероятность того, что студент сдал экзамены при условии, что он учится на мехфаке;
pB2A=0,76 –вероятность того, что студент сдал экзамены при условии, что он учится на агрофаке;
pB3A=0,8 –вероятность того, что студент сдал экзамены при условии, что он учится на экономфаке.
Тогда вероятность того, что наудачу выбранный студент успешно сдаст экзамены, равна (по формуле полной вероятности):
pA=pB1∙pB1A+pB2∙pB2A+pB3∙pB3A
pA=0,25∙0,6+0,5∙0,76+0,25∙0,8=0,15+0,38+0,2=0,73
Вероятность, что студент, сдавший успешно все экзамены, является студентом экономфака, найдем по формуле Байеса:
pAB3=pB3∙pB3Ap(A)
pAB3=0,25∙0,80,73=0,20,73≈0,274
Ответ: 0,73; 0,274