В сундуке лежат n = 8 деревянных и m = 1 золотых ложек

Вероятность события А, по классическому определению вероятности:
P(A)=mn,
где m – число элементарных исходов испытания, удовлетворяющих событию А, n – общее число возможных элементарных исходов испытания.
Предположим, богатыри тянут ложки в написанном порядке (АП, ДН, ИМ), без возвращения.
Обозначим события
Ai- АП вытянул золотую ложку при i-ом вытягивании;
Bi- ДН вытянул золотую ложку при i-ом вытягивании;
Ci- ИМ вытянул золотую ложку при i-ом вытягивании;
D,(E,F)- золотая ложка достанется АП (ДН, ИМ) – сумма несовместных, произведение зависимых событий:
D=A1+A1∙B2∙C3∙A4+A1∙B2∙C3∙A4∙B5∙C6∙A7
E=A1∙B2+A1∙B2∙C3∙A4∙B5+A1∙B2∙C3∙A4∙B5∙C6∙A7∙B8
F=A1∙B2∙C3+A1∙B2∙C3∙A4∙B5∙C6+A1∙B2∙C3∙A4∙B5∙C6∙A7∙B8∙C9
Найдем вероятности по формулам вероятности суммы несовместных, произведения зависимых событий
PA+B=PA+PB; PAB=PAPBA
PD=PA1+A1∙B2∙C3∙A4+A1∙B2∙C3∙A4∙B5∙C6∙A7=
=19+89∙78∙67∙16+89∙78∙67∙56∙45∙34∙13=13
PE=PA1∙B2+A1∙B2∙C3∙A4∙B5+A1∙B2∙C3∙A4∙B5∙C6∙A7∙B8=
=89∙18+89∙78∙67∙56∙15+89∙78∙67∙56∙45∙34∙23∙12=13
PF=PA1∙B2∙C3+A1∙B2∙C3∙A4∙B5∙C6+A1∙B2∙C3∙A4∙B5∙C6∙A7∙B8∙C9=
=89∙78∙17+89∙78∙67∙56∙45∙14+89∙78∙67∙56∙45∙34∙23∙12∙1=13
Ответ: Шансы на успех каждого богатыря одинаковы и равны 1/3.