В стране ОЗ не бывает подряд двух ясных дней. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
В стране ОЗ не бывает подряд двух ясных дней

В стране ОЗ не бывает подряд двух ясных дней .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В стране ОЗ не бывает подряд двух ясных дней. Если сегодня ясно, то завтра будет дождь с вероятностью в 3 раза большей, чем снег, а если сегодня дождь или снег, то на следующий день погода не изменится с вероятностью 1/3, а в случае, если она изменится, то лишь в половине случаев будет ясно. С какой вероятностью через достаточно большое время в стране Оз будет ясно, дождь, снег? (Применение эргодической теоремы обосновать)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Изменение погоды в стране Оз можно представить марковской цепью с тремя состояниями S1,S2,S3 - ясно, дождь и снег соответственно. Запишем матрицу вероятностей переходов между состояниями нашей цепи:
A=03414131313131313
Найдем предельное распределение вероятностей (поскольку наша цепь неразложима и непериодическая, то по эргодической теореме предельные вероятности существуют), для чего записываем соответствующую систему линейных уравнений (коэффициенты в правой части есть транспонированная матрица A) и дополняем систему нормировочным уравнением:
P1=P23+P33P2=3P14+P23+P33P3=P14+P23+P33P1+P2+P3=1
Из первого уравнения:
P2+P3=3P1
Подставляя в нормировочное:
P1+3P1=1 P1=14
Вычтя из второго уравнения третье:
P2-P3=P12
С учетом найденной вероятности P1=14 получаем:
P2+P3=34P2-P3=18 P2=716P3=516
Получили предельное распределение вероятностей 14;716;516 – вероятности того, что через достаточно большое время в стране Оз будет ясно, дождь, снег соответственно.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу