С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев

По условию имеется n=5 наблюдений для соответствующих значений признаков X и Y.
Найдем средние значения признаков x и y, а также их средние квадратические отклонения σx и σy по тем формулам, что и в предыдущей задаче, но с учетом того, что каждое значение признака встречается только один раз, то есть все ni=1.
Вычисления будем вести с точностью до 0,001.
x=1n∙xini=1n∙xi=15∙35+45+55+65+75=2755=55
y=1n∙yini=1n∙yi=15∙26+20+18+16+12=925=18,4
xy=1n∙xiyi=15∙35∙26+45∙20+55∙18+65∙16+75∙12=15∙910+900+990+1040+900=47405=948
x2=1n∙xi2=15∙352+452+552+652+752=15∙1225+2025+3025+4225+5625=161255=3225
y2=1n∙yi2=15∙262+202+182+162+122=15∙676+400+324+256+144=18005=360
σx=x2-x2=3225-552=200≈14,142
σy=y2-y2=360-18,42=21,44≈4,63
оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y
Оценим тесноту линейной связи по коэффициенту линейной корреляции
r=xy-x∙yσx∙σy=948-55∙18,414,142∙4,63≈-0,977
Так как r<0, то связь обратная, то есть с ростом значений признака X значения признака Yубывают.
Так как r=-0,977=0,977, то по шкале Чаддока, приведенной выше, определяем, что линейная связь очень высокая.
найти зависимость между признаками в виде уравнения линейной регрессии yx=ax+b
Найдем уравнение линейно регрессии . Его параметры
a=xy-x∙yσx2=948-55∙18,4200=-0,32
b=y-a∙x=18,4--0,32∙55=36
В результате получим, что среднее значение издержек yx связано с величиной прибыли x уравнением
yx=-0,32x+36
построить графически наблюдаемые выборочные значения признаков и прямую регрессии.
Изобразим графически данные значения xi;yi в виде точек на плоскости xOy.
Прямую регрессии y=-0,32x+36 строим по двум точкам:
x=35; y=-0,32∙35+36=24,8
x=75; y=-0,32∙75+36=12
Получены точки 35;24,8 и 75;12.
На графике прямая регрессии убывает и проходит через точку Ax; y, то есть 55; 18,4