Течение процесса y=yt описывается уравнением y''=2+cos22tcos22t

У процесса yt известно его ускорение
y''=2+cos22tcos22t
Чтобы найти уравнение самого процесса, нужно взять подряд два интеграла.
Находим скорость процесса y't:
y't=2+cos22tcos22tdt=2cos22tdt+dt=
=1cos22td2t+dt=tg2t+t+C
По условию, скорость процесса y't=tg2t+t+C при t=0 равна нулю, то есть y'0=0 . Тогда
tg2∙0+0+C=0
C=0
Итак, скорость процесса:
y't=tg2t+t
Находим сам процесс, для чего приходится брать ещё один интеграл:
yt=tg2t+tdt=tdt+tg2tdt=t22+12lncos2t+C1
yt=t22+12lncos2t+C1
Используем начальное состояние для нахождения постоянной интегрирования