Течение процесса y=yt описывается уравнением y''=2+cos22tcos22t. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Течение процесса y=yt описывается уравнением y''=2+cos22tcos22t

Течение процесса y=yt описывается уравнением y''=2+cos22tcos22t .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Течение процесса y=yt описывается уравнением y''=2+cos22tcos22t, скорость процесса в момент t=0 равна нулю, начальное состояние процесса y0=3. Найти состояние процесса в момент t=52. Вычисления провести с точностью до 0,1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

У процесса yt известно его ускорение
y''=2+cos22tcos22t
Чтобы найти уравнение самого процесса, нужно взять подряд два интеграла.
Находим скорость процесса y't:
y't=2+cos22tcos22tdt=2cos22tdt+dt=
=1cos22td2t+dt=tg2t+t+C
По условию, скорость процесса y't=tg2t+t+C при t=0 равна нулю, то есть y'0=0 . Тогда
tg2∙0+0+C=0
C=0
Итак, скорость процесса:
y't=tg2t+t
Находим сам процесс, для чего приходится брать ещё один интеграл:
yt=tg2t+tdt=tdt+tg2tdt=t22+12lncos2t+C1
yt=t22+12lncos2t+C1
Используем начальное состояние для нахождения постоянной интегрирования

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу