Состоит в определении с помощью теоремы об изменении кинетической энергии системы скорости тела 1 как функции пройденного этим телом пути s и ускорения тела 1.
При выполнении заданий во всех вариантах считать, что движение системы начинается из состояния покоя под действием силы тяжести тела 1. Во всех вариантах, кроме 4, 5, 7, 13-16, 25-27, учесть трение скольжения тела 1 (коэффициент трения скольжения - f ), а в вариантах 3, 4, 6- 9, 11, 13, 15, 17, 21, 24, 27, 29 - сопротивление качению тела 3 (коэффициент трения качения – δк ).
Вариант №2. Определить с помощью теоремы об изменении кинетической энергии механической системы скорость тела 1 как функцию пройденного пути S. Найти ускорение тела 1. Считать, что движение системы начинается из состояния покоя под действием силы тяжести тела 1. Учесть трение скольжения тела 1. Тела считать абсолютно твердыми, а нити – нерастяжимыми и невесомыми. Каток 3 – сплошной однородный цилиндр. Трением в оси блока и трением нити о блок и каток пренебречь.
Дано:
m1 , m2 , m3 – массы тела 1, неподвижного блока 2, катка 3,
R2 ,r2 – радиусы ступеней блока 2;
J2 - момент инерции ступенчатого блока 2 относительно его оси симметрии;
δ – коэффициент сопротивления качению катка 3
R3 – радиус катка 3;
f – коэффициент трения скольжения тела 1;
=450 – угол наклона плоскости, по которой перемещается тело 1;
α=300 - угол наклона плоскости, по которой перемещается каток 3.
Найти: v1 f (S); a1 .
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в интегральной форме:
Eк-Eк0=k=1nAke+k=1nAki
Изменение кинетической энергии механической системы на её конечном перемещении равно алгебраической сумме работ всех внешних и внутренних сил, приложенных к системе на этом же конечном перемещении. k=1nAki=0 . Так как работа внутренних сил натяжений нерастяжимой нити равна нулю, то сумма работ внутренних сил равна нулю для всей системы абсолютно твердых тел, соединённых нитью. Ек0 0 – кинетическая энергия системы в начальном положении равна нулю, так как по условию движение системы начинается из состояния покоя. Таким образом, получаем:
Ek=k=1nAke
2. Кинетическая энергия механической системы в конечном положении:
Ek=Ek тела 1+Ek неподвижного ступ. блока2+Ek катка3
Тело 1 движется поступательно. Неподвижный ступенчатый блок 2 вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через т. О. Каток 3 совершает плоскопараллельное движение. Поэтому получаем:
Ek=m1v122+J2ω222+m3vС2 2+J3ω322 =
=m1v122+J2ω222+m3vС22+m3R322ω322
J3=m3R322 - момент инерции сплошных однородных цилиндров.
2а. Линейные и угловые скорости всех тел выразим через искомую скорость v1.
Из анализа схемы системы видно, что скорость центра тяжести первого тела v1 равна скорости точки В на ободе ступени радиусом r2 блока 2:
v1 vB
Поэтому получаем:
ω2=v1r2
Скорость т.D на ободе ступени радиусом R2 блока 2:
vD=ω2R2=v1R2r2
Скорость т.D равна скорости т.К на ободе катка 3:
vK=vD=v1R2r2
Точка Cv – МЦС катка
. Мгновенный центр скоростей (МЦС) – точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Из курса кинематики известна теорема о том, что при плоскопараллельном движении скорости точек плоской фигуры прямо пропорциональны расстояниям от этих точек до мгновенного центра скоростей. Следовательно:
vkvC=KCvCCv=2R3R3=2
Получаем систему уравнений:
νk=2vCvk=v1R2r2vk=w3⋅2R3
Из первого и второго уравнений системы:
vC=v1R22r2
Из третьего уравнения системы:
ω3=vk2R3=v1R22R3r2
2б. Выражения w2=v1r2,vc=v1R22r2 , w3=v1R22R3r2 подставляем в выражение для Eк , полученное в начале п.2.
Ek=m1v122+J2ω222+m3vС22+m3R322ω322=
=m1v122+J22v1r22+m32v1R22r22 +m3R324v1R22R3r22 =
=v12∙m12+J22r22+3m3R2216r22
3. Находим сумму работ внешних сил k=1nAke на перемещении S.
Изображаем все внешние силы, приложенные к механической системе. В выражение k=1nAke входят работы не только активных (задаваемых) сил, но и реакций внешних связей. Реакция наклонной плоскости N1 и составляющая силы тяжести m1gcos перпендикулярны перемещению S. Следовательно, их работы равны нулю. Сила тяжести неподвижного блока m2g , а также составляющие реакции оси неподвижного блока R0x, R0y приложены в неподвижной т.O
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
