Случайная величина X задана плотностью распределения вида

Найдем коэффициент a. По свойству -∞+∞fxdx=1 функция плотности:
a-111-xdx=ax-xx21-1=a1-12+1-12=a∙1=1⇒a=1
Перепишем функцию распределения, учитывая найденный коэффициент и x≤1⇒-1≤x≤1, x>1⇒x<-1, x>1.
fx=0, если x<-1,1-x, если -1≤x≤10, если x>1.,
Найдем функцию распределения F(x).
Если x<-1, то fx=0, Fx=-∞x0dx=0.
Если -1≤x≤1, то fx=1-|x|,
Fx=-∞-10dx+-1x1-xdx=0+x-xx2x-1=x-xx2+1-12==x(2-x+1)2.
Если x>1, то fx=0,
Fx=-∞-10dx+-111-xdx+1x0dx=0+x-xx21-1+0==1-12+1-12=1.
Таким образом, искомая функция распределения:
Fx=0, если x<-1,x(2-x+1)2, если -1≤x≤1, 1, если x>1.
F-12=-12 2--12+12=-58.
F12=12 2-12+12=58.