Решите систему линейных уравнений тремя способами

Методом Гаусса
Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведём её к ступенчатому виду
14-331-24-31-3-6-5~
Умножим первую строку на -3 и сложим со второй строкой
Умножим первую строку на -4 и сложим с третьей строкой
~14-30-1170-1913-337~
Умножим вторую строку на -1911 и сложим с третьей строкой
~14-30-1170010/11-3320/11~
Умножим третью строку на 1110
~14-30-117001-332
Расширенной матрице соответствует следующая система уравнений
x1+4x2-3x3=-3-11x2+7x3=3x3=2 =>x1+4x2-3∙2=-3-11x2+7∙2=3x3=2 =>x1=-4x2+3-11x2=-11x3=2 =>
=>x1=-1x2=1x3=2
б) методом Крамера
Вычислим определитель ∆ матрицы
∆=14-331-24-31=
=1∙1∙1+4∙4∙-2+3∙-3∙-3-4∙1∙-3-3∙4∙1-1∙(-3)∙(-2)=
=1-32+27+12-12-6=-10≠0
Итак, главный определитель системы уравнений отличен от нуля . Следовательно, система имеет единственное решение, которое можно найти методом Крамера: x1=∆1∆ , x2=∆2∆ , x3=∆3∆, где определители ∆1,∆2,∆3 получаются из определителя ∆ путем замены 1-го, 2-го, 3-го столбцов соответственно на столбец B=-3-6-5 свободных членов.
Вычислим определители ∆1,∆2,∆3
∆1=-34-3-61-2-5-31=-3∙1∙1-5∙4∙-2-6∙-3∙-3-
-(-5)∙1∙-3-(-6)∙4∙1-(-3)∙(-3)∙(-2)=
=-3+40-54-15+24+18=10;
∆2=1-3-33-6-24-51=1∙-6∙1+4∙-3∙-2+3∙-5∙-3-
-4∙(-6)∙-3-3∙(-3)∙1-1∙(-5)∙(-2)=
=-6+24+45-72+9-10=-10;
∆3=14-331-64-3-5=1∙1∙(-5)+4∙4∙-6+3∙-3∙-3-
-4∙1∙-3-3∙4∙(-5)-1∙(-3)∙(-6)=
=-5-96+27+12+60-18=-20
Таким образом,
x1=∆1∆=10-10=-1; x2=∆2∆=-10-10=1 ; x3=∆3∆=-20-10=2
в) средствами матричного исчисления (записать систему в виде матричного уравнения AX=B и решить его по формуле X=A-1B )
Решим систему по формуле
X=A-1∙B, где X=x1x2x3,A=14-331-24-31, B=-3-6-5
Найдем обратную матрицу A-1 по формуле
A-1=1∆∙A11A21A31A12A22A32A13A23A33
Для этого вычислим алгебраические дополнения
A11=1-2-31=1∙1--3∙-2=-5
A21=-4-3-31=-4∙1--3∙-3=5
A31=4-31-2=4∙-2-1∙-3=-5
A12=-3-241=-3∙1-4∙-2=-11
A22=1-341=1∙1-4∙-3=13
A32=-1-33-2=-1∙-2-3∙-3=-7
A13=314-3=3∙-3-4∙1=-13
A23=-144-3=-1∙-3-4∙4=19
A33=1431=1∙1-3∙4=-11
Таким образом, A-1=1-10∙-55-5-1113-7-1319-11
Отсюда искомая матрица
X=-110∙-55-5-1113-7-1319-11∙-3-6-5=
=-110-5∙-3+5∙-6-5∙-5-11∙-3+13∙-6-7∙-5-13∙-3+19∙-6-11∙-5=-11010-10-20=
=-110∙10-110∙-10-110∙-20=-112
x1=-1; x2=1 ; x3=2
Ответ: x1=-1; x2=1 ; x3=2