Решить систему линейных уравнений 2x+3y+2z=5x-y+z=5x+y+2z=4 с помощью обратной матрицы

Решение ищется по формуле:
гдеA =2321-11112 - матрица коэффициентов системы,
В =554- столбец свободных членов.
Найдем обратную матрицу для матрицы А:
,
где |А| - определитель исходной матрицы А, |А|0.
- матрица алгебраических дополнений для исходной матрицы А.
Из предыдущего пункта, определитель матрицы равен:А=-5≠0
Вычислим алгебраические дополнения элементов исходной матрицы:
А11 = -11+1-1112=1∙(-1)∙2-1∙1=-3,
А12 = -11+21112=-1∙1∙2-1∙1=-1,
А13 = -11+31-111=1∙1∙1-1∙(-1)=2,
А21 = -12+13212=-1∙3∙2-1∙2=-4,
А22 = -12+22212=1∙2∙2-1∙2=2,
А23 = -12+32311=-1∙2∙1-1∙3=1,
А31 = -13+132-11=1∙3∙1-(-1)∙2=5,
А32 = -13+22211=1∙2∙1-1∙2=0 ,
А33 = -13+3231-1=1∙2∙(-1)-1∙3=-5.
Составляем матрицу из алгебраических дополнений и транспонируем ее:
АV=-3-12-42150-5, АVT=-3-45-12021-5
Затем подставляем полученные выражения в формулу:
A-1=1-5∙-3-45-12021-5
Теперь найдем X, вычислив произведение А-1В:
X=1-5∙-3-45-12021-5∙554=1-5∙-3∙5+(-4)∙5+5∙4-1∙5+2∙5+0∙42∙5+1∙5+(-5)∙4=1-5∙-155-5=3-11
Ответ: x=3, y=-1, z=1.