Для производства двух видов изделий А и В используется токарное

Математическая модель задачи
Переменные задачи:
x1 – количество изделий А, ед.;
x2 – количество изделий В, ед.
Тогда затраты оборудования на производство изделий составят:
0∙x1+2∙x2 – затраты токарного оборудования, станко-ч;
6∙x1+5∙x2 – затраты фрезерного оборудования, станко-ч;
4∙x1+0∙x2 – затраты шлифовального оборудования, станко-ч.
Ограничения:
Общий фонд рабочего времени токарного оборудования равен 84 станко-ч, фрезерного оборудования – 300 станко-ч, шлифовального оборудования – 120 станко-ч, тогда должны выполняться следующие условия:
2x2≤84(1)
6x1+5x2≤300(2)
4x1≤120(3)
По смыслу задачи переменные должны быть неотрицательными числами:
xi≥0, i=1,2(4)
Целевая функция (общая прибыль):
Прибыль от реализации одного изделия типа А составляет 4 тыс. руб., изделия типа В – 10 тыс. руб., тогда общая прибыль от реализации изделий составит (тыс. руб.):
F=4x1+10x2(5)
Таким образом, получена математическая модель задачи:
Найти минимальное значение функции F=4x1+10x2→min при условиях:
2x2≤846x1+5x2≤3004x1≤120xi≥0, i=1,2
Графическое решение задачи
Определение области допустимых решений (ОДР)
Каждое неравенство системы ограничений определяет полуплоскость с границей, задаваемой прямой . Построим эти прямые.
Рассмотрим неравенство: 2x2≤84.
Ему соответствует прямая 2x2=84
x2=842
x2=42 – прямая, параллельная оси абсцисс, проходящая через точку (0;42).
Построенная прямая разделила плоскость на 2 полуплоскости (рис. 1). Чтобы определить нужную полуплоскость, возьмем, например, точку О(0; 0) и подставим ее координаты в соответствующее неравенство:
2∙0≤84 – верное, поэтому выбираем полуплоскость, содержащую точку (0;0).
Рассмотрим неравенство: 6x1+5x2≤300
Ему соответствует прямая 6x1+5x2=300
5x2=300-6x1
x2=60-1,2x1
Строим прямую по точкам:
x1
0 60
x2
60 -12
Построенная прямая разделила плоскость на 2 полуплоскости (рис