Решить дифференциальные уравнения с разделяющимися

Группировка
Nxy'=y2-y
Делим на Nx:
y'=y2-yNx
Преобразование:
y'=dydx
тогда
dydx=y2-yNx
Умножаем на дифференциал dx:
dy=y2-ydxNx
Делим на y2-y:
dyy2-y=dxNx
Интегрируем обе части уравнения:
1y2-ydy=1Nxdx
Вычисляем полученные интегралы:
lny-1-lny=lnxN+C
Применим формулу: elna=a
Получим:
y-1y=elnxN+C
yy-1y=elnxN+C
y=-1C∙elnxN-1
Вычисляем ОДУ
Найдём С при x0=1, y0=0,5
0,5=-1C∙eln0N-1 ⇒ C=-1
тогда
y=-1-elnxN-1
Ответ: y=-1-elnxN-1.