Решение математической двухпараметрической задачи оптимизации на основе методов линейного программирования (ЛП)

1 этап. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом) (рис. 1).
Построим уравнение 2x1+x2 = 2 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 2. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 1. Соединяем точку (0;2) с (1;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:
2 * 0 + 1 * 0 - 2 ≤ 0, т.е . 2x1+x2 - 2≥ 0 в полуплоскости выше прямой.
Построим уравнение x2 = 0.5. Эта прямая проходит через точку x2 = 0.5 параллельно оси OX1. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:
1 * 0 - 0.5 ≤ 0, т.е. x2 - 0.5≥ 0 в полуплоскости выше прямой.Построим уравнение x1 = 0. Эта прямая проходит через точку x1 = 0 параллельно оси OX2. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:
1 * 0 - 0 = 0, т.е. x1 - 0≥ 0 в полуплоскости на прямой.
Рис