По 79 регионам изучалась взаимосвязь среднемесячной номинальной начисленной заработной платы одного работника – Y (рублей) от стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг – X1 (рублей) и индекса потребительских цен – Х2 (%).
Используя следующие данные:
Среднее значение Среднее
квадратическое
отклонение Парный коэффициент
корреляции
Y 5951,1 2608,0 ryx1 =0,39
x1 3863,4 909,9 ryx2 =0,89
x2 106,5 1,7 rx1x2 =0,22
1. Найти уравнение множественной регрессии в стандартизированном и натуральном масштабе. Дать интерпретацию значениям уравнения регрессии.
2. Определить частные средние коэффициенты эластичности.
3. Вычислить частные коэффициенты корреляции.
4. Рассчитать множественный коэффициент корреляции.
5. Используя F – критерий сделать вывод о статистической значимости уравнения регрессии с вероятностью 0,95.
6. На основе частных F – тестов сделать вывод о целесообразности построения двухфакторной модели.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Построим уравнение множественной линейной регрессии встандартизованном масштабе и в естественной форме.
Уравнение множественной линейной регрессии в естественной форме имеет вид:
,
где − среднемесячной номинальной начисленной заработной платы одного работника, рублей;
х1 − стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг, рублей
х2 – индекса потребительских цен, %;
a, b1, b2 − параметры уравнения.
Для расчета его параметров а, b1 и b2 сначала построим уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе:
,
где , и – стандартизированные переменные;
1 и 2 – стандартизированные коэффициенты регрессии.
Стандартизированные коэффициенты регрессии определим по формулам:
где − парные коэффициенты корреляции.
Уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме имеет вид:
.
Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b1 и b2, используя формулы перехода от i к bi:
,
где и − средние квадратические отклонения.
;
.
Параметр а определим из соотношения:
.
Получим уравнение:
.
Рассчитаем частные коэффициенты эластичности:
Сравнивать влияние факторов на результат можно также припомощи средних коэффициентов эластичности:
.
Вычисляем:
Т.е
. увеличение только стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг х1 (от своего среднегозначения) или только индекса потребительских цен х2 на 1% увеличивает в среднем среднемесячную номинальную начисленную заработную плату одного работника у на 0,38% или 23,20%соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние нарезультат у фактора , чем фактора .
3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции икоэффициент множественной корреляции.
При двух факторах частные коэффициенты корреляциирассчитываются следующим образом:
Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, томожно увидеть, что из-за низкой межфакторной зависимостикоэффициенты парной корреляции дают такие же оценки теснотысвязи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
