1) Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
2) Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.
3) Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения и показателей тесноты связи проверьте с помощью F-критерия.
4) Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.
5) Рассчитайте матрицы парных коэффициентов корреляции, и на их основе и по t-критерию отберите информативные факторы в модель. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.
6) Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимального значения.
7) Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% ( = 0,05; = 0,10).
8) Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
№ п/п Чистый доход, млрд. долл. США., у Оборот капитала, млрд. долл.США., х1 Использованный капитал, млрд.долл.США., х2 Численность служащих, тыс. чел., х3
1 6,6 6,9 83,6 222,0
2 3,0 18,0 6,5 32,0
3 6,5 107,9 50,4 82,0
4 3,3 16,7 15,4 45,2
5 0,1 79,6 29,6 299,3
6 3,6 16,2 13,3 41,6
7 1,5 5,9 5,9 17,8
8 5,5 53,1 27,1 151,0
9 2,4 18,8 11,2 82,3
10 3,0 35,3 16,4 103,0
11 4,2 71,9 32,5 225,4
12 2,7 93,6 25,4 675,0
13 1,6 10,0 6,4 43,8
14 2,4 31,5 12,5 102,3
15 3,3 36,7 14,3 105,0
16 1,8 13,8 6,5 49,1
17 2,4 64,8 22,7 50,4
18 1,6 30,4 15,8 480,0
19 1,4 12,1 9,3 71,0
20 0,9 31,3 18,9 43,0
Нужно полное решение этой работы?
Решение
С помощью НАДСТРОЙКИ «РЕГРЕССИЯ» рассчитали параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов получили уравнение множественной регрессии:
Таблица 2
Результаты корреляционного анализа
Множественный R 0,739
R-квадрат 0,546
Нормированный R-квадрат 0,461
Стандартная ошибка 1,275
Наблюдения 20
Таблица 3
Результаты дисперсионного анализа
Пояснение Число степеней свободы
df
Сумма квадратов отклонений
SS Дисперсия на 1 степень свободы
MS Статистика Фишера
F Уровень значимости
Значимость F
Регрессия 3 31,33 10,44 6,42 0,00
Остаток 16 26,03 1,63
Итого 19 57,36
Таблица 4
Результаты регрессионного анализа
Пояснение Коэффициенты уравнения регрессии Стандартная ошибка определения коэффициентов t-статистика Вероятность ошибки α Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 1,590 0,517 3,074 0,007 0,493 2,686
х1
0,006 0,011 0,558 0,585 -0,018 0,030
х2
0,070 0,017 4,066 0,001 0,033 0,106
х3 -0,003 0,002 -1,412 0,177 -0,007 0,001
Из таблицы 4 следует, что уравнение регрессии имеет вид
у=1,590+0,006х1+0,007х2-0,003х3
Т.е. с увеличением оборота капитала на 1 млн.долл.США чистый доход увеличивается на 0,006 млн.долл., при неизменных остальных факторах; при увеличении использованного капитала на 1 млн.долл. чистый доход увеличивается на 0,007 млн.долл., при неизменных остальных факторах; при увеличении численности служащих на 1 тыс.чел. чистый доход снижается на 0,003 млн.долл., при неизменных остальных факторах.
2. Рассчитаем коэффициенты эластичности по формуле: Эi=bixiyi
Э1=0,006*37,732,89=0,08Э2=0,007*21,192,89=0,51
Э3=-0.003*146,062,89=-0,14
Т.е
. увеличение только оборота капитала (от своего среднего значения) на 1% увеличивает в среднем чистый доход на 0,08%, увеличение только использованного капитала (от своего среднего значения) на 1% увеличивает в среднем чистый доход на 0,51%, увеличение только количества числа служащих (от своего среднего значения) на 1% снижает в среднем чистый доход на 0,14%.
3. С помощью t-критерия Стьюдента оценим статистическую надёжность оценок коэффициентов регрессии. tкрит(α/2; n-m-1;) = tкрит(0.05;20-3-1) =2,09
Оценка t - критерия
Показатель Расчетный Табличный Сравнение Вывод
ta
3,074 2,12 ta.> tкр
Статистически значим
tb1 0,558 2,12 tb1< tкр
Статистически не значим
tb2 4,066 2,12 tb2> tк
Статистически значим
tb3 1,412 2,12 tb3< tк
Статистически не значим
Коэффициент детерминации составил R2 = 0,546 или 54.6%. Это означает, что вариация результативного признака на 54.6% объясняется вариацией вошедшего в модель фактора и на 45.4% объясняется вариацией неучтенных в модели факторов.
Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает –критерий Фишера: Fфакт=6.42
Табличное значение при степенях свободы k1= 3 и k2= n-m-1=20-3-1=16 Fkp(0,05;3;16) = 3.098/
Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно (совместная значимость коэффициентов при факторах xi подтверждается).
4.Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации :
Ai=yi-yxiyi∙100%, A=1nAi=3820.9320=191.05%
В среднем рассчитанные значения чистого дохода отличаются от фактических на 191.05%
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
