Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в развитие производства Х

Преобразуем корреляционную таблицу:
Y / X 0.4 1.2 2 2.8 3.6
3 2 2
5 2 7 10
7
2 17 7
9
4 3 2
11
2
Найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
= (0.4(2 + 2) + 1.2(2 + 7 + 2) + 2(10 + 17 + 4) + 2.8(7 + 3) + 3.6(2 + 2))/60 = 1.987
= (3(2 + 2) + 5(2 + 7 + 10) + 7(2 + 17 + 7) + 9(4 + 3 + 2) + 11*2)/60 = 6.533
Дисперсии:
σ2x = (0.42(2 + 2) + 1.22(2 + 7 + 2) + 22(10 + 17 + 4) + 2.82(7 + 3) + 3.62(2 + 2))/60 - 1.9872 = 0.57
σ2y = (32(2 + 2) + 52(2 + 7 + 10) + 72(2 + 17 + 7) + 92(4 + 3 + 2) + 112*2)/60 - 6.5332 = 3.25
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 0.752 и σy = 1.802
и ковариация:
Cov(x,y) = (0.4*3*2 + 1.2*3*2 + 0.4*5*2 + 1.2*5*7 + 2*5*10 + 1.2*7*2 + 2*7*17 + 2.8*7*7 + 2*9*4 + 2.8*9*3 + 3.6*9*2 + 3.6*11*2)/60 - 1.987*6.533 = 1.01
Определим коэффициент корреляции:
Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
и вычисляя, получаем:
yx = 1.78 x + 2.99
Запишем уравнения линий регрессии x(y):
и вычисляя, получаем:
xy = 0.31 y - 0.0379
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (1.987; 6.533) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=60-m-1 = 58 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (58;0.025) = 2
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции