Пусть Wt – стандартный винеровский процесс. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Пусть Wt – стандартный винеровский процесс

Пусть Wt – стандартный винеровский процесс .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пусть Wt – стандартный винеровский процесс, hτ=e-τ,τ>0. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию для процесса: ηt=-∞tht-sdWs

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Можем записать:
ηt=-∞tht-sdWs=-∞te-t-sdWs=e-t-∞tesdWs
Найдем характеристики стохастического интеграла:
I=-∞tesdWs
Для стандартного винеровского процесса mt=0,Dt=t поэтому:
MI=-∞tesd(mt)=0
DI=-∞tes2d(Ds)=-∞te2sds=e2s2-∞t=e2t2
Вычисляем характеристики процесса ηt:
- математическое ожидание:
mηt=Me-tI=e-tMI=0
- дисперсия:
Dηt=De-tI=e-2tDI=12
- корреляционная функция (при умножении на неслучайный множитель φt корреляционная функция умножается на множитель φtφs):
Kt,s=e-se-t∙et+s2=12

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу