Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Распределение вероятностей двумерного случайного вектора ξ=X

уникальность
не проверялась
Аа
1864 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Распределение вероятностей двумерного случайного вектора ξ=X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Распределение вероятностей двумерного случайного вектора ξ=X,Y задано таблицей: X Y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 0,001 0,002 0,005 0,006 0,014 0,021 0,021 0,008 0,002 0,001 0 0,001 0,001 0,002 0,003 0,008 0,010 0,040 0,023 0,012 0,002 1 0,002 0,005 0,010 0,089 0,154 0,231 0,180 0,098 0,048 0,009 Найти условные распределения: Y при условии, что X=6, и X при условии, что Y=0, и корреляционную матрицу системы.

Ответ

yi  -1 0 1 PY=yiX=6  0,087 0,166 0,747 xj 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 PX=xjY=0 0,010 0,010 0,020 0,029 0,078 0,098 0,392 0,225 0,118 0,020 R=1-0,063-0,0631.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Условные вероятности вычисляем по формулам:
PX=xjY=yi=PX=xj,Y=yiPY=yi; PY=yiX=xj=PY=yi,X=xjPX=xj
PX=6=0,021+0,040+0,180=0,241
PY=-1X=6=0,0210,241=0,087; PY=0X=6=0,0400,241=0,166; PY=-1X=6=0,1800,241=0,747.
 yi  -1 0 1
PY=yiX=6  0,087 0,166 0,747
PY=0=0,001+0,001+0,002+0,003+0,008+0,010+0,040+0,023+0,012+0,002=0,102
PX=0Y=0=0,0010,102=0,010; PX=1Y=0=0,0010,102=0,010;PX=2Y=0=0,020,102=0,020
далее в таблице:
xj
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
PX=xjY=0
0,010 0,010 0,020 0,029 0,078 0,098 0,392 0,225 0,118 0,020
Найдем законы распределения составляющих по формулам:
pj=PX=xj=ipij; pi=PY=yi=jpij
 yi  -1 0 1
pi  0,081 0,102 0,826
xj
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
pj
0,004 0,008 0,017 0,098 0,176 0,262 0,241 0,129 0,062 0,012
Найдем числовые характеристики:
Математические ожидания:
MX=j=1n xjpj=0∙0,004+1∙0,008+2∙0,017+…+9∙0,012=5,303
MY=i=1m yipi=-1∙0,081+0∙0,102+1∙0,826=0,745
MXY=i=1mj=1nyixjpij=-1 ∙0∙0,001-1 ∙1∙0,002-1 ∙2∙0,005+…+1 ∙8∙0,0048+
+1 ∙9∙0,009=3,896.
Вторые начальные моменты:
MX2=j=1n xj2pj=0∙0,004+1∙0,008+4∙0,017+…+81∙0,012=30,261
MY2=i=1m yi2pi=1∙0,081+0∙0,102+1∙0,826=0,907
Дисперсии:
DX=MX2-M2X=30,261-5,3032=2,139
DY=MY2-M2Y=0,907-0,7452=0,352
Коэффициент корреляции:
RXY=MXY-MX∙MYDX∙DY=3,896-5,303∙0,7452,139∙0,352=-0,063.
Корреляционная матрица – матрица вида:
R=1RXYRYX1=1-0,063-0,0631.
Ответ:
 yi  -1 0 1
PY=yiX=6  0,087 0,166 0,747
xj
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
PX=xjY=0
0,010 0,010 0,020 0,029 0,078 0,098 0,392 0,225 0,118 0,020
R=1-0,063-0,0631.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:

Имеется 8 изделий из них 4 бракованных. Для контроля качества из них отбирают 4 изделия

2072 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Независимые случайные величины X и Y имеют следующие характеристики

604 символов
Теория вероятностей
Решение задач

На факультете учатся 500 студентов

963 символов
Теория вероятностей
Решение задач
Все Решенные задачи по теории вероятности
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.