Применяя процесс ортогонализации построим ортогональный базис подпространства

С помощью процедуры Грама-Шмидта построим ортогональную систему векторов F={f1,f2,f3}, полагая f1=a1.
f2=a2-(a2∙f1)(f1∙f1)∙f1
a2∙f1=1∙1+2∙1+1∙1+2∙1=6,
f1∙f1=1∙1+1∙1+1∙1+1∙1=4
f2=1,2,1,2-32∙1,1,1,1=-12,12,-12,12
f3=a3-(a3∙f1)(f1∙f1)∙f1-(a3∙f2)(f2∙f2)∙f2
a3∙f1=1∙1=1,f1∙f1=1∙1+1∙1+1∙1+1∙1=4
a3∙f2=1∙-12=-12, f2∙f2=14+14+14+14=1
f3=1,0,0,0-14∙1,1,1,1+12∙-12,12,-12,12=12,0,-12,0
Получили ортогонализованную систему:
f1=1,1,1,1, f2=-12,12,-12,12, f3=12,0,-12,0
Для получения базиса нормируем полученные векторы:
f1=1+1+1+1=2, f2=14+14+14+14=1,f3=14+0+14+0=12
Второй вектор уже нормирован, а первый и третий нормируем