Проверить удовлетворяет ли функция уравнению

Вычислим частные производные второго порядка. При вычислении частной производной по какой-либо переменной, другие переменные считаем константами:
∂z∂x=ln1x2+y2x'=x2+y2∙1x2+y2x'=
=x2+y2∙-12(x2+y2)3∙x2+y2x'=-xx2+y2
∂2z∂x2=-xx2+y2x'=-(x)x'∙x2+y2-x∙(x2+y2)x'(x2+y2)2=-x2+y2-2x2(x2+y2)2=
=x2-y2(x2+y2)2
∂z∂y=ln1x2+y2y'=x2+y2∙1x2+y2y'=
=x2+y2∙-12(x2+y2)3∙x2+y2y'=-yx2+y2
∂2z∂y2=-yx2+y2y'=-(y)y'∙x2+y2-y∙(x2+y2)y'(x2+y2)2=-x2+y2-2y2(x2+y2)2=
=y2-x2(x2+y2)2
В итоге, получаем:
∂2z∂x2+∂2z∂y2=x2-y2(x2+y2)2+y2-x2(x2+y2)2=0
Заданная функция удовлетворяет заданному уравнению.