Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Построить графики функций исследуя на существование точек экстремума

уникальность
не проверялась
Аа
2661 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Построить графики функций исследуя на существование точек экстремума .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Построить графики функций, исследуя на существование точек экстремума, Промежутки убывания и возрастания функции, указать асимптоты: y=21x+2x3

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Область определения функции: x ≠0, то есть
Dy=-∞;0∪ 0; +∞.
2. Исследуем функцию на четность
y-x=2-x+2-x3≠±x-функция общего вида
3. Заданная функция непрерывна всюду, кроме x=1 Вычислим ее односторонний предел в этой точке:
limx→0-021x+2x3 =-∞,limx→0+021x+2x3=+∞
Так как пределы равны бесконечности, точка x=0 является разрывом второго рода, прямая  x =0 - вертикальная асимптота.
4.Асимптоты графика функции.
Найдем наклонные асимптоты графика y=kx+b, где
k=limx→∞yx, b=limx→∞y-kx:
k=limx→∞yx=limx→∞21x+2x3x=limx→∞21x+2x4=0
b=limx→∞y-kx=limx→∞-0∙x=limx→∞21x+2x3=0
То есть данная кривая имеет асимптоту y=0.
4.Экстремумы и монотонность . Вычисляем первую производную:
y'x=21x+2x3'=21x+2'∙x3-21x+2∙x3'x6=
=21∙x3-321x+2∙x2x6=21∙x-321x+2x4=-42x+6x4.
Находим критические точки:
y'x =0=>42x+6=0=>x=-17.
Исследуем знак производной на интервалах, на которые критическая точка делит область определения функции.
y' + - -
15690851536700029648151949450036417256477000247459564770004145915194945005010158064500 x
y 0
Функция возрастает на интервалах -∞;-17, и убывает на интервалах -17;0, 0;+∞ .
Функция имеет максимум в точке x =-17, y-17≈343
5)Выпуклость и точки перегиба
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Найти точки локальных экстремумов функции и определить их вид

833 символов
Высшая математика
Решение задач

Составить математическую модель. Решить задачи графически

2038 символов
Высшая математика
Решение задач

Вычислить площадь ограниченную заданными параболами

327 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике