Найти точки локальных экстремумов функции и определить их вид

Найдем критические точки из системы уравнений:
∂z∂x=0∂z∂y=0
∂z∂x=(-7x2-6y2+3xy-49x+90y-4)x'=-14x+3y-49
∂z∂y=(-7x2-6y2+3xy-49x+90y-4)y'=-12y+3x+90
-14x+3y-49=0-12y+3x+90=0
-14x+3y=493x-12y=-90
Решим систему по формулам Крамера:
∆=-1433-12=168-9=159
∆1=493-90-12=-588+270=-318 x=-318159=-2
∆2=-14493-90=1260-147=1113 y=1113159=7
Получили критическую точку:
M-2;7
Вычислим частные производные второго порядка и их значения в критической точке:
∂2z∂x2=-14x+3y-49x'=-14 A=∂2z∂x2M=-14
∂2z∂y2=-12y+3x+90y'=-12 C=∂2z∂y2M=-12
∂2z∂x∂y=(-12y+3x+90)x'=3 B=∂2z∂x∂yM=3
Вычислим значение выражения:
AC-B2=-14∙-12-9=159
Так как AC-B2>0 и A<0 то в точке M имеется максимум
zmax=zM=-28-294-42+98+630-4=360