Пользуясь критерием Пирсона проверить соответствие статистического ряда измерений величины Х

Предполагаем, что случайная величина имеет нормальное расределение, то есть
fx=1σ2πe-x-m22σ2
По данным статистического ряда в задании 1 нашли оценки параметров выбранной выравнивающей функции
m=x=13,86; σ=sx=6,51
Тогда искомая выравнивающая функция имеет вид
fx=16,512πe-x-13,86284,7602
Проверим, пользуясь критерием χ2 гипотезу H0, состоящую в том, что распределение рассматриваемой случайной величины X нормальное, с параметрами m=x=13,86 и σ=sx=6,51 – нормальное распределение имеет два параметра l=2.
Объедитим первый и второй интревалы, а также последние три интервала, так как эти интервалы малочисленные mi<5 . Получим
Характеристики Интервалы
0 - 9 9 - 13,5 13,5 - 18 18-31,5
mi
4 14 6 8
pi*
0,125 0,4375 0,1875 0,25
После объединения число интервалов k=4
Найдем число степеней свободы r=k-l-1=4-2-1=1.
Уровень значимости примем равным α=0,05.
По известным знаениям α=0,05 и r=1 из таблицы находим χкр2=3,841.
С использованием талицы функции Лаплса вычисляем вероятности попадания случчайной величины X в соотвествующие интервалы и заносим их в таблицу
p1=Fx2-Fx1=Ф9-13,866,51-Ф0-13,866,51=Ф-0,75-Ф-2,13=Ф-0,75+Ф2,13=-0,2734+0,4834=0,21
p2=Ф13,5-13,866,51-Ф9-13,866,51=Ф-0,06-Ф-0,75=Ф-0,06+Ф0,75=-0,0239+0,2734=0,2495
p3=Ф18-13,866,51-Ф13,5-13,866,51=Ф0,64-Ф-0,06=Ф0,64+Ф0,06=0,2389+0,0239=0,2628
p4=Ф31,5-13,866,51-Ф18-13,866,51=Ф2,71-Ф0,64=0,4966-0,2389=0,2577
Характеристики Интервалы
0 - 9 9 - 13,5 13,5 - 18 18-31,5
pi*
0,125 0,4375 0,1875 0,25
pi
0,21 0,2495 0,2628 0,2577
По данным талицы определим выброчное занчение критерия χ2
χв2=ni=14pi*-pi2pi=32∙0,125-0,2120,21+0,4375-0,249520,2495+0,1875-0,262820,2628+0,25-0,257720,2577≈32∙0,0344+0,14166+0,02158+0,00023=32∙0,19787≈6,33
Получаем, что χв2>χкр2, поэтому выдвинутую гипотезу H0 нельзя считать правдоодобной