Найти явную формулу общего члена последовательности. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти явную формулу общего члена последовательности

Найти явную формулу общего члена последовательности .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти явную формулу общего члена последовательности, заданной рекуррентным соотношением an+3 = -12 an+2 – 45 an+1 – 50 an, a0 = 3, a1 = -8, a2 = 41.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Характеристическое уравнение имеет вид
z3 + 12 z2 + 45 z + 50 = 0.
Его корни равны
z1,2 = -5, z3 = -2.
Общее решение
an = (A n + B) (-5)n + C (-2)n.
Найдем постоянные А, B, C из начальных условий
a0 = B + C = 3
a1 = -5 (A + B) – 2 C = -8,

a2 = 25 (2 A + B) + 4 C = 41.
Решение системы уравнений имеет вид
А = 1, В = -1, С = 4.
Общий член последовательности
an = (n – 1) (-5)n + 4 (-2)n.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу