По координатам точек A4 3 -2 B-3 -1 4 C. Бесплатный доступ к решению задач

По координатам точек A4 3 -2 B-3 -1 4 C .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По координатам точек A4;3;-2, B-3;-1;4,C(2;2;1) для векторов: a=-5AC+2CB, b=AB, c=AC, d=CB найти: а) модуль вектора a б) скалярное произведение векторов a и b в) проекцию вектора c на вектор d г) координаты точки M, делящей отрезок BC в отношении 2:3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем координаты векторов:
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=-3-4;-1-3;4+2=-7;-4;6
AC=xC-xA;yC-yA;zC-zA=2-4;2-3;1+2=-2;-1;3
CB=xB-xC;yB-yC;zB-zC=-3-2;-1-2;4-1=-5;-3;3
а) Найдем координаты вектора a=-5AC+2CB
a=-5AC+2CB=-5∙-2;-1;3+2∙-5;-3;3=(0;-1;-9)
a=02+(-1)2+(-9)2=82
б) скалярное произведение векторов a и b
a∙b=0∙-7+-1∙-4+-9∙6=-50
в) проекцию вектора c на вектор d
Прdc=c∙dd=-2∙-5+-1∙-3+3∙3(-5)2+(-3)2+32=2243
г) Координаты точки, делящей отрезок BC в отношении λ найдем по формуле:
xM=xB+λxC1+λ=-3+23∙21+23=-5353=-1
yM=yB+λyC1+λ=-1+23∙21+23=1353=15
xM=zB+λzC1+λ=4+23∙11+23=14353=145

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу