Планируется деятельность четырух промышленных предприятий на очередной год

I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 4.
Предположим, что все средства в количестве x4 = 25 отданы предприятию №4. В этом случае, максимальный доход, как это видно из таблицы, составит g4(u4) = 5.14, следовательно, G4(e4) = g4(u4)
e3 u4 e4 = e3 - u4 g4(u4) G*4(e4) u4(e4)
5 0 5 0
5 0 0.95 0.95 5
10 0 10 0
5 5 0.95
10 0 2.03 2.03 10
15 0 15 0
5 10 0.95
10 5 2.03
15 0 3.04 3.04 15
20 0 20 0
5 15 0.95
10 10 2.03
15 5 3.04
20 0 3.89 3.89 20
25 0 25 0
5 20 0.95
10 15 2.03
15 10 3.04
20 5 3.89
25 0 5.14 5.14 25
2-ый шаг. k = 3.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №3, 4. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: G3(e3) = max(x3 ≤ e3)(g3(u3) + G4(e3-u3))
e2 u3 e3 = e2 - u3 g3(u3) G*3(e2) G2(u3,e2) G*3(e3) u3(e3)
5 0 5 0 0.95 0.95
5 0 1.05 0 1.05 1.05 5
10 0 10 0 2.03 2.03 2.03 0
5 5 1.05 0.95 2
10 0 1.98 0 1.98
15 0 15 0 3.04 3.04
5 10 1.05 2.03 3.08 3.08 5
10 5 1.98 0.95 2.93
15 0 3.01 0 3.01
20 0 20 0 3.89 3.89
5 15 1.05 3.04 4.09 4.09 5
10 10 1.98 2.03 4.01
15 5 3.01 0.95 3.96
20 0 3.99 0 3.99
25 0 25 0 5.14 5.14 5.14 0
5 20 1.05 3.89 4.94
10 15 1.98 3.04 5.02
15 10 3.01 2.03 5.04
20 5 3.99 0.95 4.94
25 0 5.04 0 5.04
3-ый шаг . k = 2.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №2, 3, 4. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: G2(e2) = max(x2 ≤ e2)(g2(u2) + G3(e2-u2))
e1 u2 e2 = e1 - u2 g2(u2) G*2(e1) G1(u2,e1) G*2(e2) u2(e2)
5 0 5 0 1.05 1.05 1.05 0
5 0 0.99 0 0.99
10 0 10 0 2.03 2.03
5 5 0.99 1.05 2.04 2.04 5
10 0 1.97 0 1.97
15 0 15 0 3.08 3.08
5 10 0.99 2.03 3.02
10 5 1.97 1.05 3.02
15 0 3.11 0 3.11 3.11 15
20 0 20 0 4.09 4.09
5 15 0.99 3.08 4.07
10 10 1.97 2.03 4
15 5 3.11 1.05 4.16 4.16 15
20 0 3.87 0 3.87
25 0 25 0 5.14 5.14 5.14 0
5 20 0.99 4.09 5.08
10 15 1.97 3.08 5.05
15 10 3.11 2.03 5.14
20 5 3.87 1.05 4.92
25 0 5.07 0 5.07
4-ый шаг. k = 1.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №1, 2, 3, 4. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: G1(e1) = max(x1 ≤ e1)(g1(u1) + G2(e1-u1))
e0 u1 e1 = e0 - u1 g1(u1) G*1(e0) G0(u1,e0) G*1(e1) u1(e1)
5 0 5 0 1.05 1.05 1.05 0
5 0 1.02 0 1.02
10 0 10 0 2.04 2.04
5 5 1.02 1.05 2.07
10 0 2.12 0 2.12 2.12 10
15 0 15 0 3.11 3.11
5 10 1.02 2.04 3.06
10 5 2.12 1.05 3.17 3.17 10
15 0 2.87 0 2.87
20 0 20 0 4.16 4.16 4.16 0
5 15 1.02 3.11 4.13
10 10 2.12 2.04 4.16
15 5 2.87 1.05 3.92
20 0 4.02 0 4.02
25 0 25 0 5.14 5.14
5 20 1.02 4.16 5.18
10 15 2.12 3.11 5.23 5.23 10
15 10 2.87 2.04 4.91
20 5 4.02 1.05 5.07
25 0 4.99 0 4.99
Поясним построение таблиц и последовательность проведения расчетов.
Столбцы 1 (вложенные средства), 2 (проект) и 3 (остаток средств) для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими.
Столбец 4 заполняется на основе исходных данных о функциях дохода, значения в столбце 5 берутся из столбца 7 предыдущей таблицы, столбец 6 заполняется суммой значений столбцов 4 и 5 (в таблице 4-го шага столбцы 5 и 6 отсутствуют).
В столбце 7 записывается максимальное значение предыдущего столбца для фиксированного начального состояния, и в 8 столбце записывается управление из 2 столбца, на котором достигается максимум в 7.
Этап II