Планируется деятельность четырёх промышленных предприятий (системы)
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Планируется деятельность четырёх промышленных предприятий (системы). Начальные средства усл. ед. Размеры вложения в каждое предприятие кратны 1 усл. ед. Средства x, выделенные k-му предприятию (k = 1, 2, 3 ,4) приносят в конце года прибыль . Функции заданы таблично (таблица 2.1). Принято считать, что:
прибыль не зависит от вложения средств в другие предприятия;
прибыль от каждого предприятия выражается в одних условных единицах;
суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предприятия.
Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.
Таблица 2.1 – Исходные данные
x f1(x) f2(x) f3(x) f4(x)
1 8 6 3 4
2 10 9 4 6
3 11 11 7 8
4 12 13 11 13
5 18 15 18 16
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Обозначим через – количество средств, выделенных k-му предприятию.
Суммарная прибыль равна:
.(2.1)
Переменные удовлетворяют ограничениям:
, (2.2)
,
Процесс распределения средств рассматриваем как 4-шаговый, номер шага совпадает с номером предприятия. Уравнения состояний в данной задаче имеют вид:
, .
где - параметр состояния – количество средств, оставшихся после k-го шага, т.е. средства, которые остаётся распределить между оставшимися 4-k предприятиями.
Введём в рассмотрение функцию - условную оптимальную прибыль, полученную от k–го, (k+1)-го, …, 4-го предприятий, если между ними распределялись оптимальным образом средства
. Допустимые управления на k-м шаге удовлетворяют условию: (либо k-му предприятию ничего не выделяем, , либо не больше того, что имеем к k-му шагу, ).
Уравнения Беллмана имеют вид:
Последовательно решаем записанные уравнения, проводя условную оптимизацию каждого шага. Результаты представим в таблице:
k=3
0 0 0 0 0 0
1 0 50 0+4=4
50 0 6+0=6 6 50
2 0 100 0+11=11 11 0
50 50 6+4=10
100 0 8+0=8
3 0 150 0+19=19
50 100 6+11=17
100 50 8+4=12
150 0 21+0=21 21 150
4 0 200 0+35=35 35 0
50 150 6+19=25
100 100 8+11=19
150 50 21+4=25
200 0 32+0=32
5 0 250 0+41=41 41 0
50 200 6+35=41 41 50
100 150 8+19=27
150 100 21+11=33
200 50 32+4=36
250 0 40+0=20
k=2
0 0 0 0 0 0
1 0 50 0+6=6
50 0 7+0=7 7 50
2 0 100 0+11=11 11 0
50 50 7+6=13
100 0 10+0=10
3 0 150 0+21=21 21 0
50 100 7+11=18
100 50 10+6=16
150 0 20+0=20
4 0 200 0+35=35 35 0
50 150 7+21=28
100 100 10+11=19
150 50 20+6=25
200 0 34+0=32
5 0 250 0+41=41
50 200 7+35=42 42 50
100 150 10+21=31
150 100 20+11=31
200 50 34+6=40
250 0 39+0=39
k=1
0 0 0 0 0 0
1 0 50 0+7=7 7 0
50 0 5+0=5
2 0 100 0+11=11
50 50 5+7=12 12 50
100 0 9+0=9
3 0 150 0+21=21 21 0
50 100 5+11=16
100 50 9+7=16
150 0 21+0=21 21 150
4 0 200 0+35=35 35 0
50 150 5+21=26
100 100 9+11=20
150 50 21+7=28
200 0 33+0=33
5 0 250 0+42=42 42 0
50 200 5+35=40
100 150 9+21=30
150 100 21+11=31
200 50 33+7=40
250 0 38+0=38
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
