Определяем равнодействующую равномерно-распределенной нагрузки

Определяем реакции в опорах А и D:
Из условия равновесия ∑МАРіk=0 получим:
-qa2∙3a+YD2a-2qa2a2+qa22=0;
откуда имеем:
YD= qa2∙3a+2qa2a2-qa222a=3qa22+2qa2-qa222a=3qa2
Из условия равновесия ∑МDРіk=0 получим:
-qa2∙a-YA2a+2qa2a2+qa22=0;
откуда имеем:
YA=-qa2∙a+2qa2a2+qa222a=-qa22+2qa2+qa222a=qa;
Из условия равновесия ∑Fx=0: определяем, что реакция НА=0;
Проверка:
Из условия равновеси ∑Fy=0:
-Q+YD+YA-qa2=0
-2qa+3qa2-qa2+qa=0.
Реакции опор определили верно.
Рис.1 . Расчетная схема.
3. Определяем угол поворота и прогиб балки.
Уравнение упругой линии имеет вид:
EIxYz= EIxY0+EIxθ0z+i=1nMz-a22!+i=1nFz-b33!+i=1nqz-c44!
при z=0; θА=0; Y(0)= YА=0
при z=2а; Y(0)= YD=0
0= 0+EIxθD2a+qa222a-2a22+YA2a-036-q2a-0424
EIxθD2a+qa2a36-q2a424
EIxθD2a+8qa46-16qa424
EIxθD=8qa46-16qa4242a=-qa33
Тогда из этого равенства угол поворота составляет:
θD=-qa33EIx=-qa33EIx
Прогиб в точке С:
EIxfc=θD∙3a+YA3a-036+YD3a-2a36-q3a424+qa424+qa223a-2a22
EIxfc=θD∙3a+27qa46+3qa412-81qa424-qa424+qa44
EIxfc=θD∙3a+5qa43
EIxfc=-qa33EIx∙3a+5qa43
EIxfc=-qa4EIx+5qa43
fc=-qa4EIx+5qa43EIx
Ответ:
Угол поворота составляет:
θD=-qa33EIx
Прогиб в точке С равен:
fc=-qa4EIx+5qa43EIx.