Расчет статически неопределимого бруса на растяжение (сжатие)
Дано:
F = 1700 H - сосредоточенная сила;
γ = 0,0785 Н/см3 – объёмная плотность материала.
А = 16 см2 – площадь сечения бруса;
а = 47 см;
b = 31 см;
с = 27 см;
Е = 2·105МПа – модуль упругости.
Решение
Выбор основной системы.
Выбираем основную систему, которая является фиктивной статистически определимой системой (рис.3.2.3.«б»). Её получим из заданной схемы (рис.3.2.3.«а») путем отбрасывания лишних связей, например, нижней опоры. Заменяем её неизвестной реакцией RB.
2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ НОРМАЛЬНЫХ СИЛ ФИКТИВНОЙ СИСТЕМЫ.
Определим нормальные силы в характерных точках сечений (рис.3.2.3. «б») по равновесию нижней оставшейся части:
Nb‐b=0,
Na‐a=GI=γ∙A·c=0,0785·16·27≃34 H,Na‐a*=Na‐a+F=33,9+1700≃1734 H,
Nd‐d=Na‐a*+GII=Na‐a*+γ∙A∙b=1734+0,0785·16·31=1773 H,
Nd‐d*=Nd-d+2F=1773+2⋅1700=5173 H,
Nc‐c=Nd‐d*+GIII=Nd‐d+γ·A·a=5173+0,0785·16·47≃5232 H.
Эпюра нормальных сил N представлена на рис. 2.1. «в» (вне масштаба).
Рисунок 2.1. Эпюры внутренних усилий.
Нижний конец бруса фиктивной системы переместится под действием нагрузки на величину:
Δl=ΣΔlGi+ΣΔlF, (3.2.1.)
где ΔlGi-изменение длины под действием силы тяжести для рассматриваемого участка бруса;
ΔlF-изменение длины участка под действием силы F.
По закону Гука для линейных деформаций имеем:
∆li=Fi∙liE∙Ai, (3.2.2.)
ΔlGI=GI∙0,5∙cE·A=34·0,5·2702·105·16·102≃1,43·10‐5мм,
ΔlGII=GII∙0,5∙bE·A=39·0,5·3102·105·16·102≃1,89·10‐5мм,
ΔlGIII=GIII·0,5∙aE·2A=59·0,5·4702·105·16·102≃4,33·10‐5мм,
ΔlFI=Nb-b·cE·A=0·2702·105·16·102≃0,
ΔlFII=Na‐a*·bE·A=1734·3102·105·16·102≃1,98·10‐3мм,
ΔlFIII=Nd‐d·aE·A=1773·4702·105·16·102≃2,6·10‐3мм,
Δl=ΔlGI+ΔlGII+ΔlGIII+ΔlFII+ΔlFIII=1,43+1,89+4,33+198+260⋅10-5=46,57⋅10-4 мм
Но так как в реальном брусе отсутствуют, то на опоре В действует сила реакции RB, линейная деформация от которой равна:
ΔlB=-Δl (3.2.3.)
где ΔlB- деформация бруса от силы реакции RB
По закону Гука для линейных деформаций имеем:
ΔlB=-RB∙c+b+aE·A=
= -RB2·105·16∙102∙270+310+470≃-0,0328·10‐4∙RB.
Из (3.2.2.) получим:
RB=Δl0,034·10‐4=46,57·10‐40,0328·10‐4≃1419 H.
Реакция RB вызывает в брусе сжатие, следовательно, эпюра нормальных сил от реакции имеет вид прямоугольника, рис
на новый заказ в Автор24.
