Плоская статически определимая ферма, принятая за расчетную схему опоры линии электропередачи, изготовлена из стержнем стандартного прокатного профиля и нагружена сосредоточенными силами в узлах фермы.
1.1. Определить опорные реакции и усилия во всех стержнях фермы через параметр силы Р. Результаты представить в табличной форме.
1.2. Из условия прочности по максимальным нормальным напряжениям при [σ]=180 МПа определить параметр нагрузки Р.
Рисунок 1. Схема фермы
Исходные данные:
a = 1,4 м; b = 2,0 м; c = 1,7 м;
Двутавр №28
Решение
Определим опорные реакции.
Составим уравнение моментов сил, действующих на ферму относительно точки А
mA=YB×3a-P×a-P×2a=0;
Откуда
YB=P×3a3a=P.
Составим уравнение моментов сил, действующих на ферму относительно точки B
mB=RA×3a-P×a-P×2a=0;
Откуда
RA=P×3a3a=P.
Составим уравнение сил, действующих на ферму, спроецированную на ось Х
Fx=XB=0;
Так как XB=0, то RB=YB=P.
Определим усилия во всех стержнях методом вырезания узлов.
Рассмотрим узел G
Рисунок 2. Узел G
Составим уравнения проекций сил, приложенных к узлу G, на оси координат
Fx=NGH=0;
Fy=P-NGF=0.
Откуда получим
NGH=0;
NGF=P.
Рассмотрим узел H
Рисунок 3. Узел H
Составим уравнения проекций сил, приложенных к узлу H, на оси координат
Fx=NHG-NHFcos(∠GHF)=0;
Fy=-P+NHE+NHFsin(∠GHF)=0;
Откуда получим
NHF=NHGcos(∠GHF)=0cos(∠GHF)=0;
NHE=P-NHFcos∠EHF=P-0×cos∠EHF=P.
Рассмотрим узел A
Рисунок 4
. Узел A
Составим уравнения проекций сил, приложенных к узлу A, на оси координат
Fx=NAC-NAEcos(∠EAC)=0;
Fy=RA-NAEsin(∠EAC)=0;
где
sin∠EAC=ba2+b2=21,42+22=0,8192
cos∠EAC=aa2+b2=1,41,42+22=0,5735
Откуда получим
NAE=RAsin(∠EAC)=P0,8192=1,221 P
NAC=NAEcos∠EAC=1,221 P×0,5735=0,7P
Рассмотрим узел C
Рисунок 5. Узел C
Составим уравнения проекций сил, приложенных к узлу C, на оси координат
Fx=NCD-NCA=0;
Fy=NCE=0;
Откуда получим
NCD=NCA=0,7 P
Рассмотрим узел E
Рисунок 6. Узел E
Составим уравнения проекций сил, приложенных к узлу E, на оси координат
Fx=NEAcos∠EAC-NEF-NEDcos∠EDC=0;
Fу=NEAsin∠EAC+NEDsin∠EDC-NEH-NEC=0;
где
cos∠EAC=cos∠EDC=aa2+b2=1,41,42+22=0,5735
sin∠EAC=sin∠EDC=ba2+b2=21,42+22=0,8192
Откуда получим
NED=NEH+NEC-NEAsin∠EACsin∠EDC=P+0-1,221P×0,81920,8192=-0,0003 P≈0
NEF=NEAcos∠EAC+NEDcos∠EDC=1,221 P×0,5735+0×0,5735=0,7P.
Рассмотрим узел F
Рисунок 7
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
