Определить тип уравнения и найти его решение

Данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка. Сделаем следующую замену:
y'=z
Тогда:
y''=z'
Подставляем в уравнение:
z'-z=e2x1-ex
Сделаем замену:
z=uv, z'=u'v+uv'
Тогда:
u'v+uv'-uv=e2x1-ex
u'v+uv'-v=e2x1-ex
Получаем систему уравнений:
v'-v=0u'v=e2x1-ex
Решим первое уравнение системы:
v'-v=0
v'=v
dvv=dx
lnv=x
v=ex
Подставляем полученное решение во второе уравнение системы:
u'ex=e2x1-ex
u'=ex1-ex
du=ex1-exdx
du=-1-ex12d1-ex
u=-231-ex32+C1
Сделаем обратную замену:
z=uv=ex*-231-ex32+C1
Сделаем ещё одну обратную замену:
z=y'=ex*-231-ex32+C1
Тогда общее решение исходного дифференциального уравнения имеет вид:
y=ex*-231-ex32+C1dx=C1ex+C2-815ex1-ex+415e2x1-ex+41-ex15