Определить дисперсию Yt если Yt=0tXsds а Xt – стационарный случайный процесс с ковариационной функцией Kxτ=e-ατ1+ατ. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Определить дисперсию Yt если Yt=0tXsds а Xt – стационарный случайный процесс с ковариационной функцией Kxτ=e-ατ1+ατ

Определить дисперсию Yt если Yt=0tXsds а Xt – стационарный случайный процесс с ковариационной функцией Kxτ=e-ατ1+ατ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить дисперсию Yt, если Yt=0tXsds, а Xt – стационарный случайный процесс с ковариационной функцией Kxτ=e-ατ1+ατ.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Дисперсия интеграла Yt=0tXsds от стационарного случайного процесса находится по формуле:
Dyt=20tt-τKxτdτ
В нашем случае (τ=τ при τ≥0):
Dyt=20tt-τe-ατ1+ατdτ=20te-ατt+ατt-τ-ατ2dτ=
=u=t+ατt-τ-ατ2du=αt-1-2ατdτdv=e-ατdτv=-e-ατα=
=-2t+ατt-τ-ατ2e-ατα0t+2α0te-αταt-1-2ατdτ=
=u=αt-1-2ατdu=-2αdτdv=e-ατdτv=-e-ατα=2tα+2α-αt-1-2ατe-ατα0t-20te-ατdτ=
=2tα+2α1+αtαe-αt+αt-1α+2αe-ατ0t=2tα+2α23+αte-αt+αt-3=
=2α23+αte-αt+2αt-3
Получили:
Dyt=2α23+αte-αt+2αt-3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу