Оценка числа обусловленности для задачи нахождения решения системы линейных алгебраических уравнений

Выпишем прямую матрицу системы и найдем ее определитель:
A = 7897,0078,0019,0056,99997,99998,9002
∆А= 7897,0078,0019,0056,99997,99998,9002=7∙8,0019,0057,99998,9002-8∙7,0079,0056,99998,9002+97,0078,0016,99997,9999=0,0049
Найдем обратную матрицу:
7 8 9 1 0 0
7,007 8,001 9,005 0 1
6,999 7,9999 8,9002 0 0 1
1 8/7 9/7 1/7 0 0
7,007 8,001 9,005 0 1
6,999 7,9999 8,9002 0 0 1
1 8/7 9/7 1/7 0 0
0 -0,007 -0,004 -1,001 1
0 -31/35000 -69/70000 -69999/7000 0 1
1 0 31/49 -11431/7 8000/49 0
0 1 4/7 143 -1000/7 0
0 0 -48591/490000 -61133/70000 -31/245 1
1 0 31/49 -11431/7 8000/49 0
0 1 4/7 143 -1000/7 0
0 0 1 427931/48591 62000/48591 490000/48591
1 0 0 -168,85736 162,4581 6,37978
0 1 0 137,9675 -143,58626 5,76238
0 0 1 8,80679 1,2759 -10,08417
A-1 =-168,85736162,45816,37978137,9675-143,586265,762388,806791,2759-10,08417
Найдем нормы прямой и обратной матриц:
A=max7+ 7,007+ 6,9999; 8+ 8,001+ 7,9999;9+ 9,005+ 8,9002= 26,9052
‖A-1 ‖ = max{|-168,85736| + |137,9675| + |8,80679|; |162,4581| + |-143,58626| + |1,2759|;|6,37978| + |5,76238| + |-10,08417|} = 315,63165
Число обусловленности v = ‖A‖∙‖A-1 ‖= 8222,8357 > 10, значит задача плохо обусловлена.
Матрица-столбец правых частей B = 17 17,00616,9001
Норма ‖В‖ = |17| + |17,006| + |17,9001| = 51,9061
Правые части верны в написанных знаках, значит отклонение приближенной матрицы-столбца B от точного ее значения 𝐵 ∗ имеет вид:
B - B* = ±1±0,001±0,0001
‖𝐵 − 𝐵 ∗‖ = |±1| + |±0,001| + |±0,0001| = 1,0011
Относительная погрешность правых частей:
δB = B - B* B∙100% = 1,001151,9061 ∙ 100% = 1,9%
Относительная погрешность решения:
δX = ‖X - X* ‖‖X‖∙100% = v∙ δB = 8222,8357 ∙1,9% = 15 6236,39%