Неопределенный интеграл. Найти интегралы

Dxsin9x+4=пустьu=9x ⇒du=9dxdx=19du=du9sinu+4=19dusinu+4=(*)
Проведем универсальную тригонометрическую подстановку:
z=tgu2 ⇒ u=2arctgz ⇒ du=2dz1+z2.
Так как sinu=2tgu21+tg2u2 , то sinu=2z1+z2 . Получаем:
*=192dz1+z22z1+z2+4=192dz1+z22z+4+4z21+z2=192dz1+z2∙1+z22z+4+4z2=
=192dz4z2+2z+4=19dz2z2+z+2=выделим взнаменателеполный квадрат=
=19dz2z2+2∙2z∙122+1222-1222+2=19dz2z+1222-18+2=
=19dz2z+1222+158=19dz2z+1222+1582=
=t=2z+122=2z+24dt=2dz ⇒dz=12dt=1912dtt2+1582=192dtt2+1582=
=1x2+a2dx=1a∙arctgxa+C=192∙1158∙arctgt158+C=
=192∙2215∙arctg22t15+C=2915∙arctg22t15+C=t=2z+24=
=2915∙arctg22∙2z+2415+C=2915∙arctg4z+115+C=z=tgu2=
=2915∙arctg4∙tgu2+115+C=u=9x=2915∙arctg4∙tg9x2+115+C.
Ответ: 2915∙arctg4∙tg9x2+115+C.