Найти закон распределения случайного вектора X. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти закон распределения случайного вектора X

Найти закон распределения случайного вектора X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти закон распределения случайного вектора X,Y (таблицу закона распределения для дискретного случайного вектора и плотность распределения fXYx,y, fXx,fYy компонент X и Y для непрерывного случайного вектора). Проверить зависимы или нет компоненты X, Y. Найти основные числовые характеристики случайного вектора: mx,my, Dx,σx, Dy,σy, Kxy, ρxy. Вычислить вероятность события X≥Y. z7.1.04. Выбирают 2 раза с возращение и с упорядочиванием карточки, пронумерованные числами от 1 до 3. Случайная величина X – модуль разности номеров при первом и втором выборе. Случайная величина Y – разность между первым и вторым номером в каждой паре.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

3∙3=9 – число элементарных событий.
Пространство элементарных событий в вероятностной модели
Ω=1,1,1,1,1,2,1,3,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3
Случайная величина X задана на множестве Ω и принимает значения 0, 1, 2. Соответственно, случайная величина Y принимает значения -2, -1, 0, 1, 2.
Так как число значений каждой случайной величины конечно, то закон распределения двумерной случайной величины можно задать следующей таблицей:
xi,yj;i=1,2,3;j=1,2,3,4,5
-2 -1 0 1 2 pi*=PX=xi
0 0 0 39
0 0 39
1 0 29
0 29
0 49
2 19
0 0 0 19
29
p*j=PY=yj
19
29
39
29
19
1
В первом столбце таблицы указаны возможные значения первой случайной величины X, а в последнем поместили вероятности возможных значений X . Соответственно, в первой строке располагаются возможные значения Y, а в последней – вероятности возможных значений Y.
В каждой клетке таблицы, стоящей на пересечении i-го значения случайной величины X и j-того значения случайной величины Y, указаны вероятности pijсовместного появления событий X=xi.Y=yj.
Применим теорему о независимости компонент к данному двумерному вектору. Как видно из таблицы, вероятность p11 совместного осуществления событий X=0, Y=-2 равна нулю. Для первой компоненты X вероятность p1*=PX=0=39=13. Соответственно для второй компоненты Y вероятность p*1=PY=-2=19

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу