Найти расстояние от точки пересечения прямых x=-2y=-z и

Найдем точку пересечения прямых l1:x=-2y=-z и l2: x-24=y+15=z+22
Перепишем уравнения прямых в параметрической форме
l1:x=a-2y=a-z=a=>x=ay=-12az=-a; l2:x-24=by+15=bz+22=b=>x-2=4by+1=5bz+2=2b=>x=4b+2y=5b-1z=2b-2
Приравниваем соответствующие уравнения и решаем систему
a=4b+2-12a=5b-1-a=2b-2=>a=4b+2-12a=5b-10=6b=>a=4∙0+2-12a=5∙0-1b=0=>a=2b=0
Подставим a=2 в уравнения
x=ay=-12az=-a=>x=2y=-12∙2z=-2=>x=2y=-1z=-2
Получили точку M2;-1;-2
Для вычисления расстояния от точки M2;-1;-2 до плоскости
2x-y-2z=0 используем формулу
d=A∙x0+B∙y0+C∙z0+DA2+B2+C2
В нашем случае x0=2;y0=-1;z0=-2;A=2;B=-1;C=-2;D=0
d=2∙2+(-1)∙(-1)+(-2)∙(-2)+022+(-1)2+(-2)2=99=93=3 ед.
Ответ: 3 ед.