Найти направление наибыстрейшего роста функции u=acrtgyx+xz в точке B2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти направление наибыстрейшего роста функции u=acrtgyx+xz в точке B2

Найти направление наибыстрейшего роста функции u=acrtgyx+xz в точке B2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти направление наибыстрейшего роста функции u=acrtgyx+xz в точке B2;1;1 и ее производную в этом направлении.

Ответ

graduB=45i+25j+2k, du(B)dlgrad=4305.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Направление наибольшего возрастания функции в точке B показывает градиент:
graduB=∂uB∂xi+∂uB∂yj+∂uB∂zk.
Так как
∂u∂x=∂∂xarctgyx+xz=11+yx2⋅∂∂xyx+∂∂xxz=x2x2+y2⋅-yx2+z=
=z-yx2+y2,
∂u∂y=∂∂yarctgyx+xz=11+yx2⋅∂∂yyx+∂∂yxz=x2x2+y2⋅1x+0=
=xx2+y2,
∂u∂y=∂∂yarctgyx+xz=∂∂zarctgyx+∂∂zxz=0+x=x,
то
∂uB∂x=∂u2;1;1∂x=1-122+12=1-15=45,
∂uB∂y=∂u2;1;1∂y=222+12=25,
∂uB∂z=∂u2;1;1∂z=2.
Тогда
graduB=45i+25j+2k.
Найдем производную функции u в точке B в направлении градиента:
du(B)dlgrad=graduB=452+252+22=1625+425+4=1205=4305.
Ответ: graduB=45i+25j+2k, du(B)dlgrad=4305.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу