Найти значения указанных интегралов xsin2xdx

Для вычисления интеграла применим формулу интегрирования по частям:
udv=uv-vdu
Положим в заданном интеграле:
u=x dv=sin2xdx
du=dx v=-12∙cos2x
xsin2xdx=-12∙x∙cos2x+12cos2xdx=-12∙x∙cos2x+14∙sin2x+C
Для вычисления интеграла применим формулу интегрирования по частям:
Положим в заданном интеграле:
u=x2+1 dv=cos7xdx
du=2xdx v=17∙sin7x
x2+1cos7xdx=17∙x2+1∙sin7x-27∙x∙sin7xdx=
Применим формулу интегрирования по частям еще раз:
u=x dv=sin7xdx
du=dx v=-17cos7x
=17∙x2+1∙sin7x-27∙-17∙x∙cos7x+17cos7xdx=
=17∙x2+1∙sin7x+249∙x∙cos7x-249cos7xdx=
=17∙x2+1∙sin7x+249∙x∙cos7x-2343∙sin7x+C
Для вычисления определенного интеграла применим формулу Ньютона-Лейбница:
0π2sin2xdx=-12cos2xπ20=-12cosπ+12cos0=12+12=1
Ответ:
1) -12∙x∙cos2x+14∙sin2x+C
2) 17∙x2+1∙sin7x+249∙x∙cos7x-2343∙sin7x+C
3) 1