По данному изображению найти оригинал Ap2+Bp+C(p+a)(p2+bp+c)

2p2+16p+9p-1p2+4p+4
Разложим знаменатель дроби на линейные множители и представим дробь в виде суммы простейших рациональных дробей
2p2+16p+9p-1p2+4p+4=2p2+16p+9p-1p+22=Ap-1+Bp+2+Cp+22=
=A(p+2)2+Bp-1p+2+C(p-1)p-1p+22
Приведя сумму дробей в правой части к общему знаменателю, приравняем числители дробей
2p2+16p+9=A(p+2)2+Bp-1p+2+C(p-1)
Подставив в левую и правую части корни знаменателя, получим систему для определения коэффициентов А, В, С.
p=-2p=1-15=-3C;C=527=9A;A=3
2p2+16p+9=3(p+2)2+Bp-1p+2+5p-1=
=3p2+12p+12+Bp2+Bp-2B+5p-5=3+Bp2+(17+B)p+7-2B
3+B=217+B=167-2B=9→B=-1; A=3B=-1C=5
2p2+16p+9p-1p2+4p+4=3p-1-1p+2+5p+22
Следовательно,
Fp=3p-1-1p+2+5p+22;
Найдем оригинал ft=3et-e-2t+5te-2t