Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

Подстановка предельного значения аргумента приводит к неопределенности вида 00. Чтобы освободиться от этой неопределенности, умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю, и воспользуемся формулой:
a-ba+b=a2-b2.
limx→-1x+2+xx+1=limx→-1x+2+x∙x+2-xx+1∙x+2-x=limx→-1x+2-x2x+1∙x+2-x=(*)
Разложим числитель дроби на множители по формуле: ax2+bx+x=ax-x1x-x2, где a;b;c - коэффициенты квадратного трехчлена, x1 и x2 - корни квадратного трехчлена.
- x2+x+2=0 ⇒ D=b2-4ac=12-4∙-1∙2=1+8=9=32;
x1=-b-D2a=-1-3- 2=-4-2=2;x2=-b+D2a=-1+3-2=2-2=-1;
-x2+x+2=-x-2x+1.
Продолжим решение:
*=limx→-1-x-2x+1x+1∙x+2-x=limx→-12-xx+2-x=2--1-1+2--1=2+11+1=32
Ответ: limx→-1x+2+xx+1=32