Найти производные и дифференциалы y=24x+3-3x2+x+1

Сначала преобразуем заданную функцию
y=24x+3-3x2+x+1=
=24x+3-3x2+x+112 =24x+3-3x2+x+1-12
Найдем производную
y'(x)=24x+3-3x2+x+1'=
Производная разности равна разности производных
=24x+3'-3x2+x+1-12 '=
Вынесем константы за знаки производных
=24x+3'-3x2+x+1-12 '=
Заданные функции являются сложными, поэтому используем правило дифференцирования сложной функции u(v)'=u'v∙v'
=2∙124x+3∙4x+3'-3∙-12x2+x+1-12-1 ∙x2+x+1'=
=14x+3∙4∙1+0+32x2+x+1-32 ∙2x+1+0=
=44x+3+32x+12x2+x+132 =44x+3+32x+12x2+x+13
Использованы формулы из таблицы производных
x'=12x;xn'=nxn-1;C'=0, C=const
Тогда дифференциал
dy=y'xdx
dy=44x+3+32x+12x2+x+13dx
Ответ:y'x= 44x+3+32x+12x2+x+13;dy=44x+3+32x+12x2+x+13dx