Найти отрезок локализации корня уравнения и привести это уравнение к виду. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти отрезок локализации корня уравнения и привести это уравнение к виду

Найти отрезок локализации корня уравнения и привести это уравнение к виду .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти отрезок локализации корня уравнения и привести это уравнение к виду, когда сходится метод простых итераций.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Fx=x3+9x-1
Найдём производную:
f'x=3x2+9
f'x>0 при любом значении x, т.е. график функции всюду возрастает, уравнение имеет один корень.
f''x=6x⟹x=0-точка перегиба
f0.1=-0.099<0; f0.2=0.808>0
Таким образом, корень отделён на отрезке [0.1; 0.2], на котором первые и вторые производные функции сохраняют свой знак.
x3+9x-1=0
x=1-x39=φ(x)
Метод простых итераций сходится, если на отрезке поиска корня φ'(x)<1.
φ'x=-2x29
maxx∈[0.1; 0.2]φ'(x)=2∙0.229<1
Таким образом, метод простых итераций сходится, итерационная формула:
xn+1=1-xn39.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу